5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 143

Etkinlik 4 – Örüntü Oluşturma

Matematik Öğretmeni Ebru Hanım, öğrencilerinden birer sayı örüntüsü oluşturmalarını istiyor. Öğrencilerin oluşturdukları sayı örüntüleri aşağıda verilmiştir.

Ayşe: 5, 12, 19, 26, …
Ali: 9, 13, 17, 21, …
Taha: 1, 3, 6, 10, …
Elif: 72, 82, 92, 102, …
Dilara: 62, 74, 88, 104, …

Her bir öğrencinin yazdığı sayı örüntüsünün kuralı bulunabilir mi? Fikirlerinizi nedenleriyle yazıp arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Cevap:

Her bir öğrencinin yazdığı sayı örüntüsünün kuralı bulunabilir, ancak bazı örüntülerde kuralı bulmak daha kolaydır; bazı örüntülerde ise birkaç farklı kural da düşünülebilir. Bu yüzden kuralı bulurken örüntüdeki artış miktarının sabit olup olmadığına ve sayıların hangi düzene göre ilerlediğine dikkat etmek gerekir.

Ayşe’nin örüntüsü (5, 12, 19, 26, …)
Bu örüntüde ardışık sayılar arasındaki farklar:
12 – 5 = 7, 19 – 12 = 7, 26 – 19 = 7
Sabit fark 7 olduğu için kural nettir: Her adımda 7 artar. Bu yüzden bu örüntünün kuralı kolayca bulunur.

Ali’nin örüntüsü (9, 13, 17, 21, …)
Bu örüntüde farklar:
13 – 9 = 4, 17 – 13 = 4, 21 – 17 = 4
Sabit fark 4 olduğu için kural bellidir: Her adımda 4 artar. Bu nedenle bu örüntünün kuralı da rahatlıkla bulunur.

Elif’in örüntüsü (72, 82, 92, 102, …)
Bu örüntüde farklar:
82 – 72 = 10, 92 – 82 = 10, 102 – 92 = 10
Sabit fark 10 olduğu için kural nettir: Her adımda 10 artar. Böyle örüntülerde kuralı bulmak çok kolaydır.

Taha’nın örüntüsü (1, 3, 6, 10, …)
Burada farklar sabit değildir:
3 – 1 = 2, 6 – 3 = 3, 10 – 6 = 4
Farklar 2, 3, 4 şeklinde artmaktadır. Yani her adımda eklenen sayı değiştiği için kuralı bulmak mümkündür ama sabit fark gibi tek işlemle bulunmaz. Bu örüntü “her seferinde bir önceki sayıya sırayla 2, 3, 4, 5… eklenir” şeklinde açıklanabilir. Bu yüzden kuralı vardır fakat dikkatli incelemek gerekir.

Dilara’nın örüntüsü (62, 74, 88, 104, …)
Farklar:
74 – 62 = 12, 88 – 74 = 14, 104 – 88 = 16
Burada farklar sabit değildir ve 12, 14, 16 şeklinde ikişer artmaktadır. Bu da örüntüde her adımda eklenen sayının düzenli şekilde değiştiğini gösterir. Kural “bir önceki sayıya sırasıyla 12, 14, 16, 18… eklenir” biçiminde ifade edilebilir. Yani bu örüntünün de kuralı bulunabilir, ancak sabit fark olmadığından biraz daha çok inceleme gerektirir.

Genel Sonuç:
Sabit farkla ilerleyen örüntülerde (Ayşe, Ali, Elif) kuralı bulmak daha kolaydır. Farkın değiştiği örüntülerde (Taha, Dilara) ise kural yine bulunabilir; ancak bunun için farkların nasıl değiştiğine bakmak gerekir. Bu nedenle her örüntünün kuralı bulunabilir, fakat bazı örüntülerde birden fazla olası kural düşünülerek en uygun olan seçilmelidir.