5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 34

GEOMETRİK ŞEKİLLER

c) Köprü, görseldeki D ve E noktasını birleştirecek şekilde yapılmak istenseydi kaç farklı köprü çizimi yapılabilirdi? Çizerek gösteriniz. Arkadaşlarınızın yaptığı çizimleri inceleyiniz.

Cevap: Noktalar belirli olduğu için sadece 1 köprü yapılabilir.

• Bir noktadan sonsuz doğru geçer.
• İki noktadan sadece bir doğru geçer.
• Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir dikme çizilebilir.
• Bir doğruya dışındaki farklı noktalardan eşit veya farklı uzunluklarda dikmeler çizilebilir.

Etkinlik 2: Çemberle Eşit Uzunlukta Doğru Parçaları Oluşturma

a) Betül, pergelin açıklığını değiştirmeden KL ışınını kesen dört çember çizimi yapmıştır. Ardından bu çemberlerin ışını kestiği noktaları P, R, S, T olarak isimlendirmiştir. Betül bu çizimler sonucunda ışının başlangıç noktasından itibaren yan yana eşit uzunlukta [KP], [PR], [RS] ve [ST]’nın oluştuğunu fark etmiştir. Daha sonra KL ışınından yan yana eşit uzunlukta doğru parçaları kesen çemberleri nasıl çizdiğini merak etmemiz için 2, 3 ve 4. çember çizimlerini silmiştir. Betül’ün bu çemberleri nasıl çizdiğini nedenleriyle birlikte tartışınız.

Soruda verilen bilgilere göre:

• Betül, pergelin açıklığını değiştirmeden KL ışını üzerinde çemberler çizmiş.
• Bu çemberlerin ışını kestiği noktalar P, R, S, T olarak adlandırılmış.
• [KP], [PR], [RS] ve [ST] doğruları eşit uzunlukta olmuş.
• Betül, daha sonra 2, 3 ve 4. çemberleri silmiş, yani sadece ilk çember gözle görülebiliyor.

İlk Çemberin Çizimi (KP’yi oluşturur)

• Betül pergelin açıklığını belirlemiş ve KL ışını üzerinde başlangıç noktası olan K merkez alınarak bir çember çizmiştir.
• Bu çember, KL ışınını K’den itibaren bir noktada (P noktasında) keser.
• Pergelin açıklığı, [KP] uzunluğunu belirler.

Neden?
Pergel açıklığı sabit olduğu için sonraki tüm çemberler aynı yarıçapa sahip olacaktır. Bu ilk çember, eşit uzunlukların temelini oluşturur.

İkinci Çemberin Çizimi (PR’yi oluşturur)

• Betül, pergeli hiç kapatmadan bu sefer P noktasını merkez alarak aynı yarıçapta yeni bir çember çizmiştir.
• Bu çember KL ışınını bir sonraki noktada, yani R noktasında keser.
• Böylece [PR] uzunluğu da [KP]’ye eşit olur.

Neden?
Çünkü merkez P, açıklık [KP] olduğuna göre, PR de KP ile aynı uzunlukta olacaktır. Bu, çemberin tanımına dayanır.

Üçüncü Çemberin Çizimi (RS’yi oluşturur)

• Aynı mantıkla, bu sefer R noktası merkez alınarak tekrar aynı yarıçapta çember çizilir.
• Çember ışını S noktasında keser.
• [RS] de önceki uzunluklarla aynı olur.

Dördüncü Çemberin Çizimi (ST’yi oluşturur)

• Bu sefer merkez S olarak alınır ve yine aynı yarıçapla çember çizilir.
• Işın, çemberi T noktasında keser.
• [ST] de aynı uzunluktadır.

Betül, KL ışını üzerinde eşit uzunlukta dört doğru parçası oluşturmak için, ilk noktadan başlayarak her bir yeni kesişim noktasını yeni merkez olarak kullanmış ve pergeli hiç kapatmadan aynı açıklıkla çemberler çizmiştir.

Neden Bu Yöntem İşe Yarar?

• Çemberin tanımı gereği, merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklık sabittir.
• Aynı açıklıkla farklı merkezlerden çizilen çemberler, ışını aynı uzunlukta aralıklarla keser.
• Bu yöntem, çizimde ardışık eşit uzunluklar oluşturmak için klasik bir geometrik tekniktir. Özellikle doğru üzerinde eşit bölüntü yaparken sıkça kullanılır.

Aynı çizimi A noktasını merkez alarak AB ışını üzerinde yapınız ve çizdiğiniz ilk çemberin AB ışını ile kesişim noktasını isimlendiriniz. İkinci çemberi çizerken pergelin sivri ucunu nereye yerleştirdiğinizi açıklayınız. Çizdiğiniz her yeni çemberin ışını kestiğini noktaları isimlendiriniz. Çizdiğiniz çemberlerin neden AB ışınının başlangıç noktasından itibaren yan yana eş doğru parçaları oluşturduğunu açıklayınız.

İlk Çemberin Çizimi

• Merkez: A noktası (AB ışınının başlangıç noktası)
• Pergel Açıklığı: Rastgele ama sabit bir uzunluk belirlenir.
• Pergelin sivri ucu A noktasına yerleştirilir.
• Pergelin kurşun ucu ile bir çember çizilir.
• Bu çember AB ışınını bir noktada keser. Bu noktaya C adı verilir.

Not: [AC] ilk eş uzunlukta doğru parçasıdır.

İkinci Çemberin Çizimi

• Pergelin açıklığı değiştirilmeden korunur (aynı uzunlukta kalır).
• Pergelin sivri ucu C noktasına yerleştirilir.
• C noktası merkez olacak şekilde yeni bir çember çizilir.
• Bu çember, AB ışınını D noktasında keser.

[CD] ikinci eş uzunlukta doğru parçasıdır.

Üçüncü Çemberin Çizimi

• Pergelin sivri ucu bu kez D noktasına yerleştirilir.
• Aynı açıklıkla çizilen çember, AB ışınını E noktasında keser.

[DE] üçüncü eş uzunlukta doğru parçasıdır.

Dördüncü Çemberin Çizimi

• Pergelin sivri ucu E noktasına yerleştirilir.
• Aynı açıklıkla çizilen çember, AB ışınını F noktasında keser.

[EF] dördüncü eş uzunlukta doğru parçasıdır.

Oluşan Eş Doğru Parçaları

• [AC], [CD], [DE], [EF] doğruları birbirine eşit uzunluktadır.
• Bu eşitlik, çemberlerin aynı yarıçapla ve ardışık olarak çizilmesinden kaynaklanır.

Neden Bu Doğru Parçaları Eştir?

• Çemberin tanımına göre, merkez ile çember üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki uzaklık sabittir.
• Pergelin açıklığı değişmeden kaldığı için her çemberin yarıçapı aynıdır.
• Her yeni çember bir önceki kesişim noktası merkez alınarak çizildiği için, oluşan ardışık doğrular aynı uzunlukta olur.
• AB ışını üzerindeki bu kesişim noktaları, ışın boyunca yan yana eşit uzunlukta aralıklar oluşturur.

Sonuç

• A noktasından başlayarak AB ışını boyunca, pergelle aynı açıklıkta çemberler çizilirse;
  • Oluşan kesişim noktaları olan C, D, E, F,
  • AB ışını üzerinde eşit uzunlukta [AC], [CD], [DE], [EF] doğru parçalarını oluşturur.
• Bu işlem, geometrik çizimlerde eşit uzunlukta parçalar oluşturmanın klasik ve etkili bir yöntemidir.