Bir kutudaki şekerler önce 6’şarlı sonra 8’erli olacak şekilde paketleniyor. İki durumda da 5 şeker arttığına göre kutuda en az kaç şeker vardır?

Bir kutudaki şekerler önce 6’şarlı sonra 8’erli olacak şekilde paketleniyor. İki durumda da 5 şeker arttığına göre kutuda en az kaç şeker vardır?

Bu problemde, şeker sayısının hem 6’ya hem de 8’e bölündüğünde 5 kalan vermesi gerektiğini biliyoruz. Yani şeker sayısı 6k+5 ve aynı zamanda 8m+5 şeklinde ifade edilebilir, burada k ve m tam sayılardır.

En küçük ortak katı (EKOK):

Bu tür problemlerde en küçük ortak katı (EKOK) kavramını kullanırız. Çünkü EKOK, hem 6’ya hem de 8’e tam bölünebilen en küçük sayıyı verir. Bu sayıya 5 ekleyerek sorunun çözümünü bulabiliriz.

• 6’nın asal çarpanları: 2 * 3
• 8’in asal çarpanları: 2 * 2 * 2

EKOK(6, 8) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24

Çözüm:

• Kutuda en az 24 şeker olsaydı, 6’şarlı ve 8’erli paketlendiğinde tam sayıda paket elde ederdik. Ancak her durumda 5 şeker artıyor.
• O halde kutuda en az 24 + 5 = 29 şeker olmalıdır.

Kontrol:

• 29 şekeri 6’şarlı paketlersek, 4 paket olur ve 5 şeker artar.
• 29 şekeri 8’erli paketlersek, 3 paket olur ve yine 5 şeker artar.

Sonuç:

Kutuda en az 29 şeker vardır.

Başka bir açıdan bakarsak:

Bu soruyu farklı bir yöntemle de çözebiliriz. 6 ve 8 sayılarının ortak katlarını bulmaya çalışırız. Ortak katlar arasında 5 ekleyerek her durumda 5 şeker artan durumu sağlayan en küçük sayıyı buluruz. Ancak bu yöntem daha uzun ve zahmetli olabilir.

Özetle:

Bu tür problemlerde EKOK kavramını kullanarak çözüme daha hızlı ulaşabiliriz. EKOK, verilen sayıların ortak katları içinde en küçüğünü verir ve bu sayede sorunun çözümünde önemli bir rol oynar.