Etiketsiz vagonlardan vagon numarası en büyük olan iki vagonun vagon numaraları toplamı kaçtır?

30 tane vagonun bulunduğu bir trenin vagonları 1’den 30’a kadar numaralandırılıyor. Bir görevli;

– 2’nin katı olan vagonlara etiket yapıştırıyor.
– Daha sonra 3’ün katı olan vagonlara etiket yapıştırıyor. Fakat üzerinde etiket olan vagonlara tekrar etiket yapıştırmayıp önceki etiketi yırtıyor.
– Son olarak 5’in katı olan vagonlara etiket yapıştırıyor. Fakat yine üzerinde etiket olan vagonlara tekrar etiket yapıştırmayıp önceki etiketi yırtıyor.

Etiketsiz vagonlardan vagon numarası en büyük olan iki vagonun vagon numaraları toplamı kaçtır?

A) 53
B) 54
C) 55
D) 56
E) 57

Problem Analizi:

• Toplam vagon sayısı: 30
• Etiketleme kuralları:
  • 2’nin katları etiketlenir.
  • 3’ün katları etiketlenir (önceki etiket varsa yırtılır).
  • 5’in katları etiketlenir (önceki etiket varsa yırtılır).
• Hedef: Etiketsiz kalan en büyük iki vagonun numaralarının toplamı.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için, 1’den 30’a kadar olan sayıları ve etiketleme kurallarını göz önünde bulundurarak bir tablo oluşturabiliriz veya mantıksal olarak düşünebiliriz.

Tablo Yöntemi:

Bu tabloyu tamamlayarak, hangi vagonların sonunda etiketsiz kaldığını görebiliriz. Ancak bu yöntem biraz uzun sürebilir.

Mantıksal Yöntem:

• Etiketsiz kalan vagonlar: Aslında, etiketsiz kalan vagonlar, 2, 3 ve 5’e bölünemeyen sayılardır. Yani 2, 3 ve 5 ile aralarında asal olan sayılardır.
• En büyük iki vagon: 30’a yakın, 2, 3 ve 5’e bölünemeyen en büyük iki sayıyı bulmamız gerekmektedir.
• 29 ve 28: 29 asal bir sayıdır ve 2, 3 veya 5’e bölünemez. 28 ise 2 ve 7’ye bölünebilir, ancak 3 veya 5’e bölünemez.

Sonuç:

Etiketsiz kalan en büyük iki vagonun numaraları 29 ve 28’dir. Bu iki sayının toplamı:

• 29 + 28 = 57

Cevap: E) 57

Alternatif Çözüm:

Eğer tablo yöntemi kullanmak isterseniz, 1’den 30’a kadar olan sayıları sırayla inceleyerek, hangi sayıların etiketleneceğini ve hangi sayıların etiketsiz kalacağını belirleyebilirsiniz. Ancak bu yöntem daha uzun sürebilir.

Özetle:

Bu soruyu çözmek için, sayılar teorisi bilgisini kullanarak, etiketsiz kalan vagonların özelliklerini belirledik ve en büyük iki vagonun numaralarını bulduk.

Doğru cevap E) 57’dir.