5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 22

Örüntüler

Matematik Her Yerde

Tarihi binalarda, kilim desenlerinde, kaldırım taşlarında ve çinilerde genellikle geometrik şekiller belli düzende ve sayıda kullanılır. Özellikle tarihi eserlerde bu şekillerin varlığı açıkça görülmektedir.

Evinizde kullandığınız halı ya da kilim desenlerinde dikkatinizi çeken geometrik şekiller nelerdir?

• Üçgenler: Özellikle köşeleri vurgulamak ya da sınır çizgilerini oluşturmak için sık kullanılır.
• Kareler ve dikdörtgenler: Desenin ana iskeletini oluşturur, genellikle tekrar eden motifler bu şekillerin içine yerleştirilir.
• Altıgenler ve çokgenler: Daha karmaşık ve geleneksel desenlerde görülür. Simetri ve estetik görünüm sağlar.
• Daireler ve dairesel motifler: Özellikle merkezde veya köşelerde kullanılır. Göz alıcı ve dikkat çekici bir yapıları vardır.
• Yıldız şekilleri: Türk-İslam sanatında sık görülür, çinilerde ve kilimlerde estetik ve anlam taşır.

1. Aşağıda verilen örüntülerin kuralını belirleyiniz:

a) 1, 4, 7, 10, …
Örüntünün kuralı: Her adımda 3 artırılmış.
Kural: Her seferinde 3 eklenir.

b) 50, 48, 46, 44, …
Örüntünün kuralı: Her adımda 2 azaltılmış.
Kural: Her seferinde 2 çıkarılır.

2. Aşağıda verilen sayı örüntülerine göre boş bırakılan adımları tamamlayınız:

a) 7, 13, 19, 37, 55

Bu örüntü ilk bakışta iki farklı kuralın birleşimi gibi görünüyor. İnceleyelim:

• 7 → 13 (+6)
• 13 → 19 (+6)
• 19 → 37 (+18)
• 37 → 55 (+18)

Yani:

• İlk iki adımda +6 eklenmiş,
• Sonraki iki adımda +18 eklenmiş.

Bu örüntü +6, +6, +18, +18 şeklinde devam ediyor olabilir.

O zaman 5. adımdan sonra tekrar +6, +6 şeklinde devam ederse:

• 55 + 6 = 61 (6. adım)
• 61 + 6 = 67 (7. adım)
• 67 + 18 = 85 (8. adım)
• 85 + 18 = 103 (9. adım)

Tamamlanmış örüntü:

1. adım: 7
2. adım: 13
3. adım: 19
4. adım: 37
5. adım: 55
6. adım: 61
7. adım: 67
8. adım: 85
9. adım: 103

b) 97, 89, 81, 57, 41

Aradaki farklara bakalım:

• 97 → 89 (–8)
• 89 → 81 (–8)
• 81 → 57 (–24)
• 57 → 41 (–16)

Bu örüntü biraz düzensiz görünüyor ama belki de örüntü “iki kez –8, sonra büyük düşüş” şeklinde ilerliyor.

Devamını şöyle düşünebiliriz:

• 41 – 8 = 33 (6. adım)
• 33 – 8 = 25 (7. adım)
• 25 – 24 = 1 (8. adım)
• 1 – 16 = -15 (9. adım)

Tamamlanmış örüntü:

1. adım: 97
2. adım: 89
3. adım: 81
4. adım: 57
5. adım: 41
6. adım: 33
7. adım: 25
8. adım: 1
9. adım: –15