5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 46

Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Napier Çubukları

Günümüzde teknolojinin de yardımı ile büyük sayılarla çarpma işlemi daha kolay yapılabiliyor. 17. yüzyılda teknoloji şimdiki kadar gelişmediği hâlde büyük sayıların çarpımı kolaylıkla yapılabiliyordu.

1550-1617 yılları arasında yaşamış İskoç Matematikçi John Napier (Con Neypir) büyük sayılarla çarpma işlemini kolayca hesaplamak için bir yöntem geliştirdi.

Napier’in geliştirdiği yöntemi uygulamak için dikdörtgen bir pano ve 9 adet dar uzun tahta çubuk gereklidir. 1600’lü yıllarda tahta yerine bazen metal, fildişi veya kemik kullanıldığından bu tahta­lara Napier’in Kemikleri denirdi. Napier’in Çubukları, matematik dünyasında modern abaküs olarak nitelendirilir.

Bu çarpma yöntemine neden ihtiyaç duyulmuş olabilir?
Abaküste 9 çubuk kullanılmasının sebebi nedir?

Hazır mıyız?

1) Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

a)
57
× 23
———

Çözüm:
57 × 23 = (57 × 20) + (57 × 3)
= 1140 + 171
= 1311

b)
756
× 3
———

Çözüm:
756 × 3 = 2268

c)
507
× 68
———

Çözüm:
507 × 68 = (507 × 60) + (507 × 8)
507 × 60 = 30420
507 × 8 = 4056
Toplam: 30420 + 4056 = 34476

2) Bir mağazada tanesi 45 lira olan gömleklerden 125 tane satılmıştır. Mağaza bu satıştan yaklaşık kaç lira gelir elde etmiştir? Tahmin ediniz. Bulduğunuz sonucu mağazanın elde ettiği gelir ile karşılaştırınız.

Tahmin:
125 ≈ 120
45 ≈ 50
120 × 50 = 6000 (yaklaşık tahmin)

Gerçek işlem:
125 × 45 = (100 × 45) + (25 × 45)
= 4500 + 1125
= 5625 TL

Sonuç:
Mağaza yaklaşık 5625 TL gelir elde etmiştir. Tahminimiz olan 6000 TL’ye oldukça yakındır.

3) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde şekillerin yerine gelmesi gereken rakamları bulunuz.

a)
8 × 7
★
9
7 5 3 ▲

Çözüm:
8 × 7 = 56
753★ = bir sayı, bu sayı 8 × 79 olmalı

8 × 79 = 632
Yani 753★ = 7532
→ ★ = 2, ▲ = 2
✅ Cevap: ★ = 2, ▲ = 2

b)
4 0 6
× 1 1
———
8 7 2

• 4 3 ★
  2 3 2 2

Çözüm:
406 × 11 = ?
406 × 11 = 406 × (10 + 1) = 4060 + 406 = 4466

Şıklarda verilen ara toplama:
872 + 43★ = 2322
43★ = 2322 – 872 = 1450
★ = 0
✅ Cevap: ★ = 0