5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 38

4) Erdem 76 805 ile 15 349 sayılarını topladığında sonucu 91 144 bulmuştur. Erdem’in yaptığı toplama işleminde hata var mıdır? Hata varsa düzeltiniz.

Birler basamağı: 5 + 9 = 14 → 4 yaz, 1 elde
Onlar basamağı: 0 + 4 + 1 (elde) = 5
Yüzler basamağı: 8 + 3 = 11 → 1 yaz, 1 elde
Binler basamağı: 6 + 5 + 1 (elde) = 12 → 2 yaz, 1 elde
On binler basamağı: 7 + 1 + 1 (elde) = 9

Toplam: 92 154

Erdem’in bulduğu sonuç 91 144’tür.

Sonuç:

• Erdem’in sonucu yanlış.
• Doğru sonuç 92 154 olmalıdır.

5) Hesap makinesi ile 67 348 sayısından 36 593 sayısını çıkaran Muhsin eksilen sayının binler basamağını yanlışlıkla 3 olarak yazdığını fark ediyor. Muhsin’in bulduğu sonuçla gerçek sonuç arasındaki fark kaçtır?

İşlem:

1. Gerçek eksilen sayı: 67 348
   • Basamaklar: 6(on binler) – 7(binler) – 3(yüzler) – 4(onlar) – 8(birler)
2. Muhsin’in yazdığı eksilen sayı (binler basamağı yanlış):
   Binler basamağını 3 yapmış, diğer basamaklar doğru.
   Yani: 6(on binler) – 3(binler) – 3(yüzler) – 4(onlar) – 8(birler) Bu sayı: 63 348

Muhsin’in bulduğu sonuç:

Muhsin, 63 348 – 36 593 işlemini yaptı.

Hesaplayalım:

63 348
-36 593
————
Birler: 8 – 3 = 5
Onlar: 4 – 9 (9 > 4, ödünç al)
4 + 10 = 14 – 9 = 5
Yüzler: 3 – 5 (5 > 3, ödünç al)
3 + 10 = 13 – 5 = 8
Binler: 3 (sonra ödünç verdiğimiz için 2 kalır) – 6 (6 > 2, tekrar ödünç al)
2 + 10 = 12 – 6 = 6
On binler: 6 (10 binler basamağı) – 3 (ödünç verdiği için 5 kalır)
5 – 3 = 2

Sonuç: 26 755

Gerçek sonuç:

67 348 – 36 593 = ?

Hesaplayalım:

67 348
-36 593
————
Birler: 8 – 3 = 5
Onlar: 4 – 9 (ödünç al)
4 + 10 = 14 – 9 = 5
Yüzler: 3 – 5 (ödünç al)
3 + 10 = 13 – 5 = 8
Binler: 7 (ödünç verdi, 6 kalır) – 6 = 1
On binler: 6 – 3 = 3

Sonuç: 30 755

Fark:

Gerçek sonuç – Muhsin’in sonucu = 30 755 – 26 755 = 4 000

Cevap:
Muhsin’in bulduğu sonuç ile gerçek sonuç arasındaki fark 4 000‘dir.

6) Yanda verilen işlemin sonucunu Tuna toplananları en yakın onluğa, Ada en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin ediyor. İki arkadaşın tahminlerini bularak karşılaştırınız. Hangisinin sonucu gerçek sonuca daha yakın çıkmıştır?

Tuna’nın Tahmini (En Yakın Onluğa Yuvarlama):

• 4002 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım:
  4002 → 4000 (Çünkü 4002, 4000’a daha yakın)
• 5103 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım:
  5103 → 5100 (Çünkü 5103, 5100’e daha yakın)

Tuna’nın tahmini toplamı:
4000 + 5100 = 9100

Ada’nın Tahmini (En Yakın Yüzlüğe Yuvarlama):

• 4002 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayalım:
  4002 → 4000 (Çünkü 4002, 4000’a daha yakın)
• 5103 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayalım:
  5103 → 5100 (Çünkü 5103, 5100’e daha yakın)

Ada’nın tahmini toplamı:
4000 + 5100 = 9100

Gerçek Sonucu Hesaplayalım:

4002 + 5103 = 9105

Karşılaştırma:

• Tuna’nın tahmini: 9100
• Ada’nın tahmini: 9100
• Gerçek sonuç: 9105

Her iki tahmin de gerçek sonuca çok yakın, ancak 9105 sayısına en yakın tahmin 9100’dür. Aralarındaki fark:

• |9105 – 9100| = 5

Her iki tahmin de aynı olduğu için, sonuçlar eşit derecede yakındır.

Cevap:
Tuna ve Ada’nın tahminleri aynı çıktı (9100). İkisinin tahmini de gerçek sonuç olan 9105’e çok yakın ve eşit derecede doğrudur.

7) Kutular arasındaki toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını uygun olan boşluklara yazınız.

15 768 + 70 865
15,768
+70,865
= 86,633

64 053 – 43 172
64,053
-43,172
= 20,881

Son olarak bu sonuçları toplayalım: 86,633 + 20,881 = 107,514

8) Karpuz yüklü bir kamyonun kütlesi 44 658 kilogramdır. Kamyondaki karpuzların kütlesi 32 439 kilogram olduğuna göre kamyonun karpuz yüklenmeden önceki kütlesi kaç kilogramdır?

Kamyonun karpuz yüklenmeden önceki kütlesini bulmak için toplam kütleden karpuzların kütlesini çıkarmamız gerekiyor.

Toplam kütle = 44.658 kg
Karpuzların kütlesi = 32.439 kg

Kamyonun boş kütlesi = Toplam kütle – Karpuzların kütlesi
Kamyonun boş kütlesi = 44.658 – 32.439 = 12.219 kg

Cevap: Kamyonun karpuz yüklenmeden önceki kütlesi 12.219 kilogramdır.

9) Hayriye, Fatma ve Ayşe’nin yaşları toplamı 78’dir. Hayriye grubun en büyüğüdür. Fatma 30 yaşındaki en büyük grup üyesinden 7 yaş küçüktür. Her birinin yaşlarını bulunuz.

Verilenler:

• Hayriye, Fatma ve Ayşe’nin yaşları toplamı 78.
• Hayriye en büyük.
• Fatma, en büyük kişi (Hayriye) 30 yaşındayken ondan 7 yaş küçük.

Buradan çıkarımlar:

1. Hayriye en büyük ve 30 yaşında.
2. Fatma, Hayriye’den 7 yaş küçük, yani
   Fatma = 30 – 7 = 23 yaşında.
3. Üç yaşın toplamı 78 olduğuna göre Ayşe’nin yaşı:
   Ayşe = 78 – (30 + 23) = 78 – 53 = 25 yaşında.

Yaşlar:

• Hayriye: 30 yaş
• Ayşe: 25 yaş
• Fatma: 23 yaş

Not: Ayşe 25 yaşında ve Hayriye 30 yaşında. Bu durumda Hayriye hâlâ en büyükdür, verilen şartlara uygundur.

10) “Annem 34, ben 10 yaşındayım. Babam, annemden 8 yaş büyük olduğuna göre babam kaç yaşındadır?” problemini çözünüz. Problemin çözümünde kullanmadığınız veri oldu mu?

Problemi adım adım çözelim:

• Annem 34 yaşında.
• Ben 10 yaşındayım.
• Babam, annemden 8 yaş büyük.

Babamın yaşı = Annemin yaşı + 8
Babamın yaşı = 34 + 8 = 42

Cevap: Babam 42 yaşındadır.

Kullanılmayan veri:
Benim yaşım (10 yaş) bu problemde babanın yaşını bulmak için kullanılmadı. Yani problemde verilen ancak çözümde kullanılmayan veri vardır.

11) 7814 + 5278 işleminin sonucunu Kübra toplananları en yakın binliğe, Ersin en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin ediyor. İkisinin bulduğu sonuçları gerçek sonuçla karşılaştırınız. Kimin tahmini gerçek sonuca daha yakındır? Neden?

Gerçek işlem:
7814 + 5278 = ?

7814 + 5278 = 13.092

Kübra’nın tahmini (en yakın binliğe yuvarlama):

• 7814 → en yakın binlik: 8000
• 5278 → en yakın binlik: 5000
  Toplam tahmini: 8000 + 5000 = 13.000

Ersin’in tahmini (en yakın yüzlüğe yuvarlama):

• 7814 → en yakın yüzlük: 7800
• 5278 → en yakın yüzlük: 5300
  Toplam tahmini: 7800 + 5300 = 13.100

Gerçek sonuç: 13.092
Kübra’nın tahmini: 13.000
Ersin’in tahmini: 13.100

Farklar:

• Kübra: |13.092 – 13.000| = 92
• Ersin: |13.100 – 13.092| = 8

Sonuç:
Ersin’in tahmini gerçek sonuca daha yakındır. Çünkü en yakın yüzlüğe yuvarlama sayıları daha hassas tutar, binliğe yuvarlama ise daha kaba bir tahmindir. Bu nedenle Ersin’in tahmini daha doğru çıktı.