Rakamları toplamı 12 olan dört basamaklı pozitif tam sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı kaçtır?

Rakamları toplamı 12 olan dört basamaklı pozitif tam sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı kaçtır?

A) 10329
B) 11329
C) 12329
D) 13329
E) 14329

Soruyu Anlama:

• Dört basamaklı sayılar: Sayılarımız 1000 ile 9999 arasında olacak.
• Rakamlar toplamı 12: Sayıları oluşturan dört rakamın toplamı her zaman 12 olacak.
• En küçük ve en büyük: Bu koşulları sağlayan en küçük ve en büyük sayıları bulup toplayacağız.

Çözüm:

1. En Küçük Sayı:
   • Rakamlar toplamı 12 olacak şekilde en küçük sayıyı oluşturmak için, yüksek basamakları küçük, düşük basamakları büyük rakamlardan oluşturabiliriz.
   • Örneğin: 1000’ler basamağına 1, 100’ler basamağına 0, 10’lar basamağına 2 ve birler basamağına 9 yazarsak 1029 sayısını elde ederiz. Bu sayının rakamları toplamı 12’dir ve bu koşulu sağlayan en küçük dört basamaklı sayıdır.
2. En Büyük Sayı:
   • En büyük sayıyı oluşturmak için ise tam tersi bir yaklaşım izleriz. Yüksek basamakları büyük, düşük basamakları küçük rakamlardan oluşturabiliriz.
   • Örneğin: 9000’ler basamağına 9, 100’ler basamağına 3, 10’lar basamağına 0 ve birler basamağına 0 yazarsak 9300 sayısını elde ederiz. Bu sayının rakamları toplamı da 12’dir ve bu koşulu sağlayan en büyük dört basamaklı sayıdır.
3. Toplam:
   • Bulduğumuz en küçük ve en büyük sayıları toplayalım:
     • 1029 + 9300 = 10329

Sonuç:

• Rakamları toplamı 12 olan dört basamaklı pozitif tam sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı 10329‘dur.

Doğru cevap: A) 10329

Ek Açıklama:

Bu soruyu çözerken dikkat etmemiz gereken nokta, rakamların yer değerlerinin önemidir. Yüksek basamaklara büyük rakamlar, düşük basamaklara küçük rakamlar yerleştirerek en büyük ve en küçük sayıları elde edebiliriz.