Buna göre iki basamaklı doğal sayılardan palindromik sayı olanların toplamı kaçtır?

Soldan sağa ve sağdan sola okunuşu aynı olan doğal sayılara palindromik sayı adı verilmektedir. Örneğin; 5, 7, 77, 101, 3003, 12321 birer palindromik sayıdır.

Buna göre iki basamaklı doğal sayılardan palindromik sayı olanların toplamı kaçtır?

A) 495
B) 595
C) 695
D) 795
E) 895

Palindromik sayılar, soldan sağa ve sağdan sola okunuşu aynı olan sayılardır. İki basamaklı palindromik sayılar, aynı rakamların yan yana gelmesiyle oluşur. Örneğin, 11, 22, 33, …, 99.

Çözüm:

İki basamaklı palindromik sayılarımız: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

Bu sayıların toplamını bulmak için birkaç yöntem kullanabiliriz:

• Direk Toplama: Tüm sayıları tek tek toplayarak sonuca ulaşabiliriz. Ancak bu yöntem uzun ve pratik değildir.
• Aritmetik Seri: Bu sayılar bir aritmetik dizi oluşturur. İlk terim 11, son terim 99 ve ortak fark 11’dir. Aritmetik serinin toplam formülünü kullanarak daha hızlı bir çözüm bulabiliriz.

Aritmetik Serinin Toplam Formülü:

Toplam = (İlk Terim + Son Terim) * Terim Sayısı / 2

Bizim durumumuzda:

• İlk Terim = 11
• Son Terim = 99
• Terim Sayısı = 9

Toplam = (11 + 99) * 9 / 2 = 110 * 9 / 2 = 495

Sonuç:

İki basamaklı palindromik sayıların toplamı 495‘tir.

Doğru cevap: A) 495

Özetle:

İki basamaklı palindromik sayılar, aynı rakamların yan yana gelmesiyle oluşan sayılardır. Bu sayıların toplamını bulmak için aritmetik serinin toplam formülünü kullanmak daha pratiktir. Bu soru, hem palindromik sayılar konusunu hem de aritmetik serileri anlamanıza yardımcı olur.