Birbirinden farklı iki basamaklı pozitif dört tam sayının toplamı 315’tir. Bu sayıların en büyüğü 87 olduğuna göre en küçüğü en az kaçtır?

Birbirinden farklı iki basamaklı pozitif dört tam sayının toplamı 315’tir. Bu sayıların en büyüğü 87 olduğuna göre en küçüğü en az kaçtır?

A) 57
B) 58
C) 59
D) 60
E) 61

Çözüm:

1. Adım: Bilgileri Toplama

• Dört basamaklı sayının toplamı 315.
• En büyük sayı 87.
• Diğer üç sayı birbirinden farklı.

2. Adım: Denklemler Oluşturma

• Diğer üç sayıyı x, y ve z olarak adlandıralım.
• Sistemimiz aşağıdaki gibi olur:

x + y + z = 315 - 87 = 228
x < y < z < 87

3. Adım: Çözümü Bulma

• En küçük sayıyı bulmak için, x’i en küçüklemek istiyoruz.
• Bunu yapmak için, y ve z’nin en büyük değerlerini bulmalıyız.
• z en büyük sayı olduğu için 87’den 1 eksik, yani 86 olabilir.
• y, z’den 1 eksik, yani 85 olabilir.
• Bu değerleri x + y + z = 228 denklemine yerleştirirseniz:

x + 85 + 86 = 228
x = 57

4. Sonuç:

• En küçük sayı 57’dir.
• Doğru cevap A) 57.

Kontrol:

• 57 + 85 + 86 = 228 (Doğru)
• 57 < 85 < 86 < 87 (Doğru)

Ek Notlar:

• Bu soruyu çözmek için alternatif yöntemler de kullanılabilir. Örneğin, kombinasyon formülü kullanılabilir.
• Bu problem, tam sayılı programlama kullanılarak da çözülebilir.