Bir kümesteki yumurtalar üçer üçer ve beşer beşer sayıldığında hep 2 yumurta artıyor. Yumurtaların sayısı 100’den fazla olduğuna göre kümeste en az kaç yumurta vardır?

Anladığımız:

• Yumurtalar hem 3’er hem de 5’er sayıldığında her seferinde 2 yumurta artıyor.
• Toplam yumurta sayısı 100’den fazla.

Çözüm:

Bu tür problemlerde, hem 3’e hem de 5’e bölündüğünde 2 kalan sayıları bulmaya çalışırız. Bu sayılar, 3 ve 5’in ortak katlarından 2 fazla olan sayılardır.

• Ortak Katlar: 3 ve 5’in en küçük ortak katı 15’tir. Diğer ortak katları da 30, 45, 60, 75, 90, 105, … şeklinde devam eder.
• 2 Fazla Olan Sayılar: Bu ortak katların her birine 2 eklediğimizde, yumurta sayısı olabilir: 17, 32, 47, 62, 77, 92, 107, …

Şartları Sağlayan En Küçük Sayı:

Soruda yumurta sayısının 100’den fazla olduğu belirtilmiş. Bu koşulu sağlayan ilk sayı 107’dir.

Sonuç:

Bu durumda, kümeste en az 107 tane yumurta vardır.

Neden 107?

• 107 sayısı hem 3’e hem de 5’e bölündüğünde 2 kalanını verir.
• 107, 100’den büyüktür.
• Bu sayıdan daha küçük olan hiçbir sayı, verilen tüm koşulları sağlamaz.

Özetle:

Verilen bilgiler ışığında, kümesteki yumurta sayısının en az 107 olduğu sonucuna ulaştık.