5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 154

Aynı çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenler farklı alan ölçülerine sahip olabilir.
Aynı alan ölçüsüne sahip dikdörtgenler farklı çevre uzunluğuna sahip olabilir.

Etkinlik 4 – Birim Karelerle Dikdörtgen Yapma

Bir kâğıdı keserek kenar uzunluğu santimetre cinsinden doğal sayı olan eşit büyüklükte 18 adet kare oluşturunuz. Karenin kenar uzunluğuna sınıf arkadaşlarınızla karar veriniz. Kareleri, tamamı kullanılacak ve üst üste gelmeyecek şekilde birleştirerek farklı dikdörtgenler oluşturunuz. (Makas kullanırken dikkatli olunuz.)

MALZEMELER
Bir adet A4 kâğıdı,
kalem, cetvel,
makas

Örnek 1
40 cm uzunluğunda bir ip alınız ve bu ipin tamamını kullanarak kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan farklı dikdörtgenler oluşturunuz.

Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz? Dikdörtgenlerin kenar ve çevre uzunluklarını belirleyerek tabloda gösteriniz.

Çözüm:
18 kare ile yapılabilecek dikdörtgen sayısı 18’in çarpan çiftlerine göre bulunur: 18 = 1×18, 2×9, 3×6 → 3 farklı dikdörtgen.

Karenin bir kenarı s cm olsun.

Açıklama:
18 kare tamamen kullanılınca dikdörtgenin iki kenarı, bir kenardaki kare sayısı ile diğer kenardaki kare sayısının çarpımı 18 olacak şekilde seçilir. Bu şartı sağlayan farklı çarpan çiftleri (1,18), (2,9), (3,6) olduğundan 3 farklı dikdörtgen elde edilir. Kenar uzunlukları kare kenarıyla (s) orantılıdır ve çevre 2(a+b) formülüyle hesaplanır.

Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz? Elde ettiğiniz dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını ve alanlarını yazınız.

Çözüm:
2 × (a + b) = 40 ⇒ a + b = 20 (a ve b doğal sayı). a ≤ b alınırsa 10 farklı dikdörtgen elde edilir.

1 cm × 19 cm → Alan = 1 × 19 = 19 cm²
2 cm × 18 cm → Alan = 2 × 18 = 36 cm²
3 cm × 17 cm → Alan = 3 × 17 = 51 cm²
4 cm × 16 cm → Alan = 4 × 16 = 64 cm²
5 cm × 15 cm → Alan = 5 × 15 = 75 cm²
6 cm × 14 cm → Alan = 6 × 14 = 84 cm²
7 cm × 13 cm → Alan = 7 × 13 = 91 cm²
8 cm × 12 cm → Alan = 8 × 12 = 96 cm²
9 cm × 11 cm → Alan = 9 × 11 = 99 cm²
10 cm × 10 cm → Alan = 10 × 10 = 100 cm²

Açıklama:
İpin tamamı kullanıldığı için çevre sabittir ve çevre 2(a+b) ile hesaplanır. 2(a+b)=40 olduğunda a+b=20 olur. Toplamı 20 yapan farklı doğal sayı ikilileri farklı dikdörtgenler oluşturur. Aynı dikdörtgeni ters sırayla tekrar saymamak için a ≤ b alınır; bu durumda 10 farklı ikili kalır. Alan a×b olduğundan, çevre aynı olsa bile farklı (a,b) seçimleri farklı alanlar verir.