5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 91

11) Yazılımdaki bu hatayı keşfeden Alper yazılım aracılığıyla bazı açıları ölçmüş ve yazılımdaki hata sebebiyle aşağıdaki değerleri elde etmiştir:

30°, 150°, 90°, 87°, 135°, 105°, 63°, 75°, 100°

a) Alper, ölçülen açılardan hangisinin veya hangilerinin gerçek değerini bulabilir?
Cevap ve Çözüm:
Yazılım yalnızca dik açıyı doğru göstermektedir. Bu nedenle doğru ölçülen açı 90°’dir.

Açıklama:
Soruda verilen bilgiye göre yazılım dar açıları 20° fazla, geniş açıları 20° eksik göstermektedir. Sadece dik açılar doğru şekilde ölçülmektedir. Dolayısıyla 90° dışındaki diğer değerler hatalıdır.

b) Bu hatalı yazılım bir açının değerini 10° olarak ölçebilir mi?
Cevap ve Çözüm:
Hayır ölçemez. Çünkü yazılım 10° dar açıyı olduğundan 20° fazla, yani 30° olarak gösterecektir.

Açıklama:
Dar açıların ölçümünde yazılım 20° eklediğinden 10° açıyı bu yazılımda göremeyiz. Dolayısıyla 10° doğru şekilde ölçülemez.

12) Üç arkadaş arasında geçen dar açılı üçgenler ile ilgili diyalog:

Hakan: Bir üçgenin bir iç açısı dar açıysa o üçgen dar açılı üçgendir.
Selvi: Hayır Hakan, bir açısının dar açı olduğunu bilmek yeterli değildir. Bir üçgene dar açılı üçgen demek için üç iç açı ölçüsünün de verilmesi gerekir.
Anka: Evet Selvi haklısın. Bir iç açıyı bilmek yetmez fakat üç iç açı ölçüsünün de verilmesine gerek yoktur. Eğer iki iç açı ölçüsünü biliyorsak, üçüncü açıyı da bulabilir ve üçgenin dar açılı olup olmadığını anlayabiliriz.

a) Verilen diyalogu inceleyiniz ve hangi çocuğun haklı olduğuna karar veriniz.
Cevap ve Çözüm:
Haklı olan Anka’dır. Çünkü üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğundan, iki açıyı bilirsek üçüncüyü hesaplayabiliriz.

Açıklama:
Bir üçgenin dar açılı üçgen olup olmadığını anlamak için sadece bir açıyı bilmek yeterli değildir. Ancak üç açının toplamı 180° olduğu için iki açıyı bilirsek üçüncü açıyı bulabiliriz. Bu sayede üçgenin tüm açılarını kontrol edebiliriz.

b) Benzer şekilde dik açılı üçgenler ve geniş açılı üçgenler ile ilgili bir diyalog oluşturunuz.
Cevap ve Çözüm (Örnek Diyalog):

• Ayşe: Bir üçgenin bir açısı 90° ise o üçgen dik açılı üçgendir.
• Mehmet: Hayır, bu bilgi yeterli değildir.
• Zeynep: Aslında Ayşe haklıdır. Çünkü bir açısı 90° olan her üçgen dik açılı üçgendir.

Sonuç: Zeynep haklıdır.

Açıklama:
Üçgenin dik açılı veya geniş açılı olduğunu belirlemek için bir açının 90° veya 90°’den büyük olduğunu bilmek yeterlidir. Dar açılı üçgenlerden farkı budur.

13) İki çemberin birbirlerinin merkezlerinden geçen iç merkezlerinin konumu ve yarıçap uzunlukları nasıl olmalıdır?

Cevap ve Çözüm:
İki çemberin merkezlerinden geçen doğruların aynı doğru üzerinde olması gerekir. Yarıçap uzunlukları farklı olabilir. Örneğin merkezleri aynı doğru üzerinde olan, biri 4 cm diğeri 6 cm yarıçaplı iki çember iç içe geçmiş şekilde bulunur.

Açıklama:
Çemberlerde merkezden geçen doğru, çemberlerin birbirine göre konumlarını belirler. İç merkezler, yarıçap uzunluklarının farklı olması sayesinde farklı noktalarda bulunur. Bu nedenle merkezleri aynı doğru üzerinde olan çemberler iç merkezden geçişle daha kolay incelenebilir.