5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 165

3 .Can ve mal güvenliği için yaya ve araç trafiğine kapatılması gereken hasar görmüş bölgenin etrafına çekilen renkli uyarı bandına güvenlik şeridi denir.

Bir yolun kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçimindeki bir kısmı hasar görmüş. Bu hasar görmüş kısmın etrafına bir sıra güvenlik şeridi çekilmiş. Kullanılan güvenlik şeridinin uzunluğu 46 metre olduğuna göre hasar görmüş kısmın alanı en fazla kaç metrekaredir?

A) 126 B) 130 C) 132 D) 144

Çözüm:
Güvenlik şeridi uzunluğu dikdörtgenin çevresidir. Çevre 46 m ise 2 × (a + b) = 46 olur, buradan a + b = 23 bulunur. a ve b doğal sayı olduğuna göre alan a × b = a × (23 − a) olur. Alanın en büyük olması için a ve b birbirine en yakın seçilir: 11 ve 12. En büyük alan 11 × 12 = 132 metrekaredir. Doğru seçenek C) 132’dir.

Açıklama:
Çevresi sabit olan dikdörtgende alan, kenarlar birbirine yaklaştıkça büyür. a + b = 23 sabit olduğundan olası çiftler (1,22), (2,21), …, (11,12) şeklindedir ve bu çiftler içinde çarpımı en büyük olan 11 ile 12’dir. Bu yüzden en büyük alan 132 metrekare olur.

4. Aşağıdaki tabanı dikdörtgen şeklinde olan kapların içi boya doludur.

2 metre
4 metre
1. kap

3 metre
3 metre
2. kap

1 metre
5 metre
3. kap

Bu boyaların her biriyle bulundukları kabın taban alanının 15 katı kadar alan boyanabilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) 120 metrekarelik bir duvarın tamamını tek renge boyamak isteyen Necati, kaç numaralı kapları seçebilir?

Çözüm:

• 1. kabın taban alanı 2 × 4 = 8 m², boyayabileceği alan 8 × 15 = 120 m²’dir.
• 2. kabın taban alanı 3 × 3 = 9 m², boyayabileceği alan 9 × 15 = 135 m²’dir.
• 3. kabın taban alanı 1 × 5 = 5 m², boyayabileceği alan 5 × 15 = 75 m²’dir.
  120 m²’yi tek renge boyamak için 120 m² ve üstünü boyayabilen kaplar seçilir. Buna göre 1 ve 2 numaralı kaplar seçilebilir.

Açıklama:
Her kapla boyanabilecek alan, kabın taban alanının 15 katıdır. 120 m²’lik duvarı tek renge boyamak için tek bir kaptaki boyanın 120 m²’yi karşılaması gerekir. 1. kap tam 120 m², 2. kap 135 m² boyar; 3. kap 75 m²’de kaldığı için yetmez.

b) Necati, üç kaptaki boyayı kullanarak en fazla kaç metrekare alan boyayabilir?

Çözüm:

1. kap 120 m², 2. kap 135 m², 3. kap 75 m² boyar. Toplam en fazla alan 120 + 135 + 75 = 330 m²’dir.

Açıklama:
Üç kaptaki boya birlikte kullanılırsa her birinin boyadığı alanlar toplanır. Bu nedenle en fazla boyanabilecek alan 330 metrekare olur.

c) Necati, 3. kaptaki boyanın tamamını kullanarak kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçiminde bir duvarı boyamıştır. Necati’nin boyadığı duvarın çevre uzunluğu en az kaç metredir?

Çözüm:
3. kapla boyanabilecek alan 75 m²’dir. Duvarın alanı 75 olduğuna göre doğal sayı kenar çiftleri: 1×75, 3×25, 5×15.
Çevreler sırasıyla:
1×75 için çevre 2×(1+75)=152 m
3×25 için çevre 2×(3+25)=56 m
5×15 için çevre 2×(5+15)=40 m
En küçük çevre 40 metredir.

Açıklama:
Alanı sabit olan dikdörtgende çevre, kenarlar birbirine yaklaştıkça küçülür. 75’in çarpan çiftleri içinde kenarları en yakın olan 5 ve 15’tir. Bu yüzden çevre en küçük 2×(5+15)=40 metre çıkar.