5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 112

3. Adım:

Bu dağların yükseklikleri küçükten büyüğe sıralandığında 5. dağın yüksekliği daha kolay belirlenebilir.

1277 m – 1295 m – 1319 m – 1411 m – 2185 m

4. Adım:

5. dağın yüksekliğinin alabileceği değerleri belirlerken problemdeki verilerin bu dağlardan yüksekliği en az ve en fazla olanlara uygulanması gerekir.

5. Adım:

Öyleyse 5. dağın yüksekliği en fazla, en küçük dağın yüksekliğinden 1200 m fazla olabilir.
En az ise en yüksek dağın yüksekliğinden 1200 m az olabilir.
Aynı zamanda yüksekliği en fazla olan iki dağın yüksekliklerinin toplamının en fazla 3600 m olması gerektiğinden 5. dağın yüksekliği ile en yüksek dağın yüksekliği toplandığında 3600 m’yi geçmemelidir.

6. Adım:

Herhangi iki dağın yüksekliklerinin farkı 1200 m’yi geçmeyeceğinden 5. dağın yüksekliği

En az 2185 – 1200 = 985 m,
En fazla 1277 + 1200 = 2477 m olabilir.

Ancak ikinci kısıttan en yüksek iki dağın yüksekliklerinin toplamı 3600 m’yi geçmeyeceğinden 5. dağın en fazla 3600 – 2185 = 1415 m olmalıdır.

Bu durumda 5. dağın yüksekliği en az 985 m, en fazla 1415 m olmalıdır.

7. Adım:

5. dağın yüksekliğinin en az 985 m olabileceğini bulduk.
Kontrol ettiğimizde 985 m ile diğer dağların yüksekliklerinin farkının en fazla 1200 m olduğu görülür.

5. dağın yüksekliği 984 m olsaydı bu fark 1200 m’yi geçecekti.

5. dağın yüksekliği en fazla 1415 m olabileceğini bulduk.
Kontrol ettiğimizde 1415 m ile diğer dağların yüksekliklerinin farkının en fazla 1200 m olduğu görülür.

5. dağın yüksekliği 1416 m olduğunda en yüksek dağın yüksekliği ile toplamı 3600 m’yi geçer.
O hâlde bulduğumuz değerler doğrudur.

8. Adım:

Problemin çözümünde tüm dağların yüksekliklerini kullanmak yerine en alçak ve en yüksek dağlar üzerinde karşılaştırmalar yapılır.
Böylelikle daha kısa bir yoldan sonuca ulaşılmış olur.
Toplama ve çıkarma işlemlerinde zihinden işlemler yaparak da çözüme ulaşılabilir.

9. Adım:

Bu şekilde karşılaştırmalar içeren problemler çözümlerinde benzer yollar izlenebilir.
Yüksekliği verilen dağ sayısı daha fazla olsa bile yükseklikleri küçükten büyüğe sıralayıp en alçak ve en yüksekleri kullanarak sonuca kısa sürede ulaşılabilir.

10. Adım:

Verilen dağların sayısını artırarak yüksekliklerini aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım:

1277 – 1295 – 1319 – 1355 – 1411 – 2185

Yine bu durumda 5. dağın yüksekliğinin 985 m ile 1415 m arasında olduğu belirlenir.