Günlük 27 baskı yapılırsa kaç gün sonra 2. yazıcının mürekkebi tamamen biter?

Aşağıda her biri farklı marka olan iki yazıcı verilmiştir. Bu yazıcıların mürekkepleri tam doluyken yapılabilecek baskı sayısı altlarında gösterilmiştir.
1. Baskı: 1000 baskı
2. Baskı: 5000 baskı
Günlük 27 baskı yapılırsa kaç gün sonra 2. yazıcının mürekkebi tamamen biter?

Çözüm

2. yazıcı tam dolu mürekkeple 5000 baskı yapabilmektedir.
Günlük yapılan baskı sayısı 27 olduğuna göre:

$$5000 \div 27 \approx 185{,}18$$

Bu sonuç, 185 gün sonunda mürekkebin tam olarak bitmediğini, bir miktar mürekkep kaldığını gösterir.
Mürekkep 186. gün yapılan baskılar sırasında tamamen tükenir.

✅ Cevap:

2. yazıcının mürekkebi 186 gün sonra tamamen biter.

Bu soru, günlük hayatta sıkça karşılaşılan tüketim – zaman – kapasite ilişkisini konu alan matematik problemlerinin tipik bir örneğidir. Yazıcı mürekkebi, yakıt, internet kotası veya pil ömrü gibi birçok günlük durum bu tür hesaplamalarla açıklanabilir. Bu nedenle soru yalnızca matematiksel değil, aynı zamanda mantıksal düşünmeyi de ölçmektedir.

Soruda iki farklı yazıcıdan bahsedilmektedir. Ancak burada yalnızca 2. yazıcı ile ilgili soru sorulduğu için çözüm boyunca sadece bu yazıcıya ait bilgiler dikkate alınacaktır. Sorunun doğru anlaşılması için verilen verileri açıkça yazalım:

• 2. yazıcı, mürekkebi tam doluyken 5000 baskı yapabilmektedir.
• Günlük yapılan baskı sayısı 27’dir.
• Soru: “Bu yazıcının mürekkebi kaç gün sonra tamamen biter?”

Bu tür sorularda temel mantık oldukça nettir. Öncelikle yazıcının toplam kapasitesi ile günlük tüketim miktarı arasındaki ilişki kurulmalıdır. Yani yazıcının yapabileceği toplam baskı sayısı, her gün yapılan baskı sayısına bölünür. Bu işlem bize, mürekkebin kaç gün yeteceğini gösterir.

Bu nedenle ilk adım olarak bölme işlemi yapılır:$$5000 \div 27 \approx 185{,}18$$

Bu sonuç çok önemlidir çünkü tam sayı değildir. Ondalıklı bir sonuç çıkması, mürekkebin bir günün sonunda değil, bir günün içinde biteceğini gösterir. Yani yazıcı 185 gün boyunca her gün 27 baskı yapabilir; ancak 186. gün baskı yapılırken mürekkep tamamen tükenir.

Burada öğrencilerin en sık yaptığı hatalardan biri, sonucu 185 gün olarak kabul etmektir. Ancak bu doğru değildir. Çünkü 185 gün sonunda yapılan toplam baskı sayısı:$$185 \times 27 = 4995$$

Bu durumda hâlâ 5 baskılık mürekkep kalmaktadır. Yani mürekkep bitmiş değildir. Bu kalan 5 baskı, 186. gün kullanılır ve bu gün içerisinde mürekkep tamamen tükenir. Dolayısıyla soruda geçen “tamamen biter” ifadesi gereği, cevap 186 gün olmalıdır.

Bu tür sorularda şu kural çok önemlidir:
👉 Eğer bölme işlemi ondalıklı çıkıyorsa ve “tamamen biter” deniyorsa, sonuç her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Bu yuvarlama işlemi rastgele değildir; matematikte buna yukarı yuvarlama (ceiling) denir. Çünkü mürekkep bitene kadar geçen süre, tam gün olarak ifade edilir ve eksik kalan gün mutlaka tamamlanmak zorundadır.

Soruda ayrıca günlük baskı sayısının her gün sabit olduğu belirtilmiştir. Eğer bazı günler farklı sayıda baskı yapılsaydı, ortalama baskı sayısı alınması gerekirdi. Ancak burada böyle bir durum olmadığından hesaplama doğrudan yapılabilmiştir.

Bu problem aynı zamanda öğrencilerin soruyu doğru yorumlama becerisini ölçer. “Kaç gün yeter?” sorulsaydı cevap 185 gün olurdu. Ancak “kaç gün sonra tamamen biter?” dendiği için cevap 186 gündür. Bu iki ifade arasındaki fark, matematik sorularında oldukça kritiktir.

Sonuç olarak, 2. yazıcı günlük 27 baskı yapılması durumunda 185 gün boyunca baskı yapabilir, fakat mürekkep 186. gün içerisinde tamamen tükenir. Bu nedenle doğru ve kesin cevap:

2. yazıcının mürekkebi 186 gün sonra tamamen biter.