Bir kutudaki kalemler, 8 öğrencinin her birinde 4 siyah ve 3 kırmızı kalem olacak şekilde dağıtılmıştır. Kalemler dağıtıldıktan sonra kutuda 12 tane kalem kalmıştır. Buna göre uygun sayı cümlesini yazarak başlangıçta kutudaki kalem sayısını bulunuz.

Bir kutudaki kalemler, 8 öğrencinin her birinde 4 siyah ve 3 kırmızı kalem olacak şekilde dağıtılmıştır. Kalemler dağıtıldıktan sonra kutuda 12 tane kalem kalmıştır. Buna göre uygun sayı cümlesini yazarak başlangıçta kutudaki kalem sayısını bulunuz.

Çözüm

• Öğrenci sayısı: 8
• Bir öğrencinin aldığı kalem sayısı:
  4 siyah + 3 kırmızı = 7 kalem

Dağıtılan toplam kalem sayısı:
8 × 7 = 56

• Kutuda kalan kalem sayısı: 12

Başlangıçtaki toplam kalem sayısı:
56 + 12 = 68

Uygun Sayı Cümlesi

$$8 \times (4 + 3) + 12 = 68$$

Cevap

Başlangıçta kutuda 68 tane kalem vardır.

Bu problem, matematikte parantezli işlemler, çarpma ve toplama işlemlerinin birlikte kullanımı ile çözülen çok adımlı problemlerden biridir. Aynı zamanda günlük hayatta sıkça karşılaşılan “eşit dağıtma” ve “kalan” kavramlarını içermesi açısından oldukça öğreticidir. Problemi doğru çözebilmek için verilen bilgilerin sırayla ve dikkatle değerlendirilmesi gerekir.

Soruda ilk olarak kalemlerin kimlere ve nasıl dağıtıldığı bilgisi verilmiştir. Kalemler, 8 öğrenciye dağıtılmıştır ve her öğrencinin elinde 4 siyah ve 3 kırmızı kalem olması istenmiştir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, her öğrencinin aldığı kalem sayısının tek tek verilmiş olmasıdır. Bu nedenle ilk adımda, bir öğrencinin toplam kaç kalem aldığı bulunmalıdır. Siyah ve kırmızı kalem sayıları toplanarak bir öğrencinin toplam 7 kalem aldığı belirlenir. Bu işlem toplama işlemidir ve parantez içinde gösterilir.

İkinci adımda, bu kalemlerin kaç öğrenciye verildiği dikkate alınır. 8 öğrenci olduğu için, bir öğrencinin aldığı 7 kalem, 8 kez tekrar edilmiştir. Bu durumda çarpma işlemi kullanılır. Çünkü aynı sayıda kalem, eşit şekilde birden fazla öğrenciye dağıtılmıştır. 8 ile 7 çarpıldığında, dağıtılan toplam kalem sayısının 56 olduğu bulunur. Bu sonuç, kutudan çıkarılan kalemlerin toplamını ifade eder.

Ancak problem burada bitmez. Çünkü soruda, kalemler dağıtıldıktan sonra kutuda 12 kalem kaldığı belirtilmiştir. Bu bilgi bize, başlangıçta kutuda bulunan kalem sayısının, dağıtılan kalemlerden daha fazla olduğunu gösterir. Yani başlangıçtaki kalem sayısını bulmak için, dağıtılan kalem sayısı ile kutuda kalan kalem sayısı toplanmalıdır. Bu nedenle son adımda toplama işlemi yapılır ve 56 ile 12 toplanarak 68 sonucuna ulaşılır.

Bu tür problemlerde öğrencilerin sık yaptığı hatalardan biri, sadece dağıtılan kalemleri hesaplayıp kalan kalemleri göz ardı etmektir. Bir diğer hata ise siyah ve kırmızı kalemleri ayrı ayrı hesaplayıp işlem karmaşasına girmektir. Oysa en doğru yöntem, önce bir öğrencinin aldığı toplam kalemi bulmak, sonra bunu öğrenci sayısı ile çarpmak ve en son kalan kalemleri eklemektir.

Sayı cümlesinde parantez kullanılması çok önemlidir. Parantez, önce hangi işlemin yapılacağını gösterir. Burada önce toplama, sonra çarpma ve en son toplama yapılmalıdır. Bu nedenle sayı cümlesi 8 × (4 + 3) + 12 şeklinde yazılmıştır. Bu ifade, problemin matematiksel karşılığını eksiksiz ve doğru biçimde yansıtır.