Aylin, terazinin sol kefesine 4, 5 ve 8 kg’lık kütleleri sağ kefesine ise 1, 7 ve 9 kg’lık kütleleri yerleştiriyor. Aylin, her iki kefeden de bazı kütleleri alarak dengeyi korumak istiyor. Bu durumda sağ ve sol kefeden hangi kütleleri çıkarmalıdır?

1 kg
4 kg
5 kg
7 kg
8 kg
9 kg

Aylin, terazinin sol kefesine 4, 5 ve 8 kg’lık kütleleri sağ kefesine ise 1, 7 ve 9 kg’lık kütleleri yerleştiriyor. Aylin, her iki kefeden de bazı kütleleri alarak dengeyi korumak istiyor. Bu durumda sağ ve sol kefeden hangi kütleleri çıkarmalıdır?

Çözüm

Önce terazinin başlangıç durumuna bakalım.

• Sol kefedeki kütleler: 4 kg, 5 kg, 8 kg
• Sağ kefedeki kütleler: 1 kg, 7 kg, 9 kg

Sol kefenin toplamı 4 + 5 + 8 = 17 kg,
Sağ kefenin toplamı 1 + 7 + 9 = 17 kg’dır.

Yani terazi başlangıçta zaten dengededir.

Aylin terazinin dengesini bozmadan, yani dengeyi koruyarak her iki kefeden de bazı kütleleri almak istiyor. Dengenin korunabilmesi için şu şart mutlaka sağlanmalıdır:

Sol kefeden çıkarılan kütlelerin toplamı = Sağ kefeden çıkarılan kütlelerin toplamı

Şimdi bu koşula uyan durumları inceleyelim.

1. Durum

• Sol kefeden: 8 kg
• Sağ kefeden: 1 kg ve 7 kg

Sol kefeden çıkarılan toplam: 8 kg
Sağ kefeden çıkarılan toplam: 1 + 7 = 8 kg

Her iki taraftan çıkarılan kütlelerin toplamı eşit olduğu için terazi dengesi korunur.

2. Durum

• Sol kefeden: 4 kg ve 5 kg
• Sağ kefeden: 9 kg

Sol kefeden çıkarılan toplam: 4 + 5 = 9 kg
Sağ kefeden çıkarılan toplam: 9 kg

Yine her iki taraftan çıkarılan kütlelerin toplamı eşit olduğu için terazi dengede kalır.

Not

İstersek her iki kefedeki tüm kütleler de çıkarılabilir (17 kg – 17 kg). Bu durumda da denge bozulmaz; ancak genellikle “bazı kütleler” denildiği için kısmi çıkarma içeren durumlar tercih edilir.

Cevap

Aylin, dengeyi korumak için şu kütleleri çıkarabilir:

• Sol kefeden 8 kg, sağ kefeden 1 kg ve 7 kg
  veya
• Sol kefeden 4 kg ve 5 kg, sağ kefeden 9 kg

Bu durumlarda her iki kefeden çıkarılan kütlelerin toplamı eşit olduğu için terazi dengesi bozulmaz.

Kısa Açıklama (Neden?)

Terazi dengedeyken her iki kefeden eşit toplamda kütle çıkarılırsa, kefelerde kalan kütleler de eşit olur. Bu nedenle denge korunur. Burada önemli olan tek tek kütleler değil, çıkarılan kütlelerin toplamlarının eşit olmasıdır.