5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 151

Mete’nin annesi çevre uzunluğu 20 m olan dikdörtgen şeklindeki bir halının ihtiyaçlarını karşılayacağını söylemiştir. Firma yetkilisi çevresi 20 m olan birçok halı olabileceğini söylemiş ve örnek olarak aşağıdaki halıları göstermiştir.

Mete bu örneklere bakarak hepsinin çevre uzunluğunun 20 metre olduğunu fakat kenar uzunluklarının ve alanlarının farklı olduğunu görmüştür.

Mete’nin aradığı halıyı, alanının 24 metrekare ve çevre uzunluğunun da 20 metre olduğunu dikkate alarak aşağıda tasarlayınız.

Mete, evlerinin oturma odası için alanı 18 metrekare ve çevre uzunluğu 18 metre olan dikdörtgen şeklinde bir halı almak istiyor. Alanı 18 metrekare ve çevre uzunluğu 18 metre olan halı modellerini dinamik matematik yazılımında ayrı ayrı çizerek Mete’nin almak istediği halının kenar uzunluklarını belirleyiniz.

Görselde verilen halı ölçüleri:

2 m ve 8 m
5 m ve 5 m
7 m ve 3 m

Mete’nin aradığı halıyı, alanının 24 metrekare ve çevre uzunluğunun da 20 metre olduğunu dikkate alarak aşağıda tasarlayınız.

Çözüm:
Çevre = 20 m olduğuna göre 2(a + b) = 20 ⇒ a + b = 10
Alan = 24 m² olduğuna göre a × b = 24
Toplamı 10 ve çarpımı 24 olan doğal sayı çifti: 6 ve 4
Bu nedenle halı ölçüleri 6 m × 4 m’dir.

Açıklama:
Bu soruda iki koşul aynı anda sağlanmalıdır: çevre 20 m ve alan 24 m². Çevre formülü 2(a + b) olduğu için kenarların toplamı 10 çıkar. Alan formülü a × b olduğundan çarpımın 24 olması gerekir. 6 ve 4 hem 10’u verir hem 24’ü verir. Bu yüzden Mete’nin aradığı halı 6 m’ye 4 m olmalıdır. Aynı çevreye sahip halıların (2×8, 5×5, 7×3 gibi) alanlarının farklı çıkması, çevrenin halının kapladığı yüzeyi tek başına belirlemediğini gösterir.

Alanı 18 metrekare ve çevre uzunluğu 18 metre olan halı modellerini dinamik matematik yazılımında ayrı ayrı çizerek Mete’nin almak istediği halının kenar uzunluklarını belirleyiniz.

Çözüm:
Çevre = 18 m olduğuna göre 2(a + b) = 18 ⇒ a + b = 9
Alan = 18 m² olduğuna göre a × b = 18
Toplamı 9 ve çarpımı 18 olan doğal sayı çifti: 6 ve 3
Bu nedenle halı ölçüleri 6 m × 3 m’dir.

Açıklama:
Burada da çevre ve alan birlikte verildiği için önce çevreden a + b = 9 bulunur. Sonra alan şartıyla çarpımı 18 olan iki sayı aranır. 6 ve 3 bu iki koşulu sağlar. Eğer sadece çevre verilseydi 1×8, 2×7, 4×5 gibi birçok halı mümkün olurdu; fakat alan şartı eklenince tek uygun ölçü 6×3 olur.