Bir miktar elmadan 3 elma çıkarılınca 3’er, 5’er veya 7’şer sayıldığında hiç elma artmamaktadır. Buna göre en az kaç elma vardır?

Bir miktar elmadan 3 elma çıkarılınca 3’er, 5’er veya 7’şer sayıldığında hiç elma artmamaktadır. Buna göre en az kaç elma vardır?

Sorunun Mantığı:

• Elmalar 3’er, 5’er veya 7’şer sayıldığında hiç artmıyorsa, elma sayısı 3, 5 ve 7 sayılarının ortak katlarından biri olmalıdır.
• Üstelik, 3 elma çıkarıldığında da bu durum geçerliyse, elma sayısı 3 eklendiğinde de 3, 5 ve 7’nin ortak katı olmalıdır.

Çözüm:

• Ortak Katı Bulma: 3, 5 ve 7 sayılarının en küçük ortak katını bulmak için genellikle EKOK (En Küçük Ortak Kat) işlemi yaparız. Ancak bu soruda tam olarak EKOK’u bulmak zorunda değiliz. Çünkü bizden en az kaç elma olduğu soruluyor.
• Mantıksal Yaklaşım: 3, 5 ve 7 birbirinden farklı asal sayılardır. Bu durumda, bu sayıların ortak katı olmak için bir sayının hem 3’e, hem 5’e hem de 7’ye bölünebilmesi gerekir.
• En Küçük Sayıyı Bulma: 3, 5 ve 7’yi birbiriyle çarparsak, hem 3’e, hem 5’e hem de 7’ye bölünebilen en küçük sayıyı buluruz.
• 3 Elma Ekleme: Bulduğumuz bu sayıdan 3 elma çıkarıldığında da yine 3, 5 ve 7’ye bölünebilmesi gerektiği için, bulduğumuz sayıya 3 eklemeliyiz.

Hesaplama:

• 3 x 5 x 7 = 105
• 105 + 3 = 108

Sonuç:

En az 108 tane elma vardır.

Özetle:

Elma sayısı, 3, 5 ve 7 sayılarının ortak katı olmalı ve 3 elma çıkarıldığında da bu durum değişmemelidir. Bu koşulları sağlayan en küçük sayı 108’dir.