6. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Soruları ve Cevapları

6. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Soruları ve Cevapları

1. Soru – 20 sayısının çarpanlarını bulunuz.

20 sayısının çarpanlarını bulalım.

Cevap: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Çözüm

20’yi kalansız bölen doğal sayıları çarpım şeklinde yazalım:

1 × 20 = 20

2 × 10 = 20

4 × 5 = 20

Buna göre 20’nin çarpanları:

1, 2, 4, 5, 10, 20

Açıklama

Bir doğal sayıyı kalansız bölen doğal sayılara o sayının çarpanları denir. 20 sayısının 6 tane doğal sayı çarpanı vardır.

2. Soru – 18, 12 ve 40 sayılarının çarpanlarını bulunuz.

Aşağıdaki doğal sayıların çarpanlarını bulunuz:

18
12
40

Cevap:

18’in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12

40’ın çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Çözüm

18 için:

1 × 18 = 18
2 × 9 = 18
3 × 6 = 18

Bu nedenle:

18’in çarpanları = 1, 2, 3, 6, 9, 18

12 için:

1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12

Bu nedenle:

12’nin çarpanları = 1, 2, 3, 4, 6, 12

40 için:

1 × 40 = 40
2 × 20 = 40
4 × 10 = 40
5 × 8 = 40

Bu nedenle:

40’ın çarpanları = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Açıklama

Çarpanları bulurken sayıyı oluşturan çarpım çiftlerinden yararlanılır. Her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisidir.

3. Soru – 48’in çarpanlarını gökkuşağı yöntemiyle bulunuz.

48’in çarpanlarını gökkuşağı yöntemiyle bulalım.

Cevap: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Çözüm

48’i veren çarpım çiftlerini bulalım:

1 × 48 = 48

2 × 24 = 48

3 × 16 = 48

4 × 12 = 48

6 × 8 = 48

Küçükten büyüğe sıraladığımızda:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Açıklama

Gökkuşağı yönteminde çarpanlar küçükten büyüğe sıralanır ve çarpımları sayıyı veren çarpan çiftleri eşleştirilir. 48’in toplam 10 doğal sayı çarpanı vardır.

4. Soru – Bir doğal sayının çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, D, 12, C, 20, B, A şeklinde olduğuna göre harflerin yerine gelecek sayıları bulunuz.

Bir doğal sayının çarpanları küçükten büyüğe şu şekilde sıralanmıştır:

1, 2, 3, 4, 5, 6, D, 12, C, 20, B, A

Buna göre harfler yerine gelecek sayıları yazınız.

Cevap: D = 10, C = 15, B = 30, A = 60

Çözüm

Verilen çarpanlar 60 sayısının çarpanlarıdır.

60’ın çarpanlarını küçükten büyüğe yazalım:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Verilen listeyle karşılaştıralım:

D = 10

C = 15

B = 30

A = 60

Açıklama

Bir sayının çarpanları küçükten büyüğe sıralandığında ilk ve son çarpanın çarpımı daima sayının kendisini verir. Burada sayı 60’tır ve eksik çarpanlar 10, 15, 30 ve 60’tır.

5. Soru – 32 sayısının 1 ve kendisi hariç kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?

32 sayısının 1 ve kendisi hariç kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?

Cevap: 4 tane

Çözüm

32’nin çarpanlarını yazalım:

1, 2, 4, 8, 16, 32

1 ve kendisi olan 32’yi çıkaralım:

2, 4, 8, 16

Toplam:

4 tane

Açıklama

32’nin toplam 6 doğal sayı çarpanı vardır. Bunlardan 1 ve 32 çıkarıldığında geriye 4 çarpan kalır.

6. Soru – Bir bakkal 36 kg şekeri hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki poşetlere ayırmak istediğine göre kullanılacak poşet sayısı kaç farklı değer alabilir?

Bir bakkal elindeki 36 kg’lık şekerin tamamını hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki poşetlere ayırmak istiyor.

Buna göre kullanılacak poşet sayısı kaç farklı değer alabilir?

Cevap: 9 farklı değer

Çözüm

36’nın çarpanlarını bulalım:

1 × 36 = 36

2 × 18 = 36

3 × 12 = 36

4 × 9 = 36

6 × 6 = 36

36’nın çarpanları:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Toplam:

9 farklı değer

Açıklama

Şeker hiç artmadan eşit poşetlere ayrılacağı için poşet sayısı 36’nın bir çarpanı olmalıdır. 36’nın 9 farklı doğal sayı çarpanı vardır.

7. Soru – Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre çevre uzunluğu kaç farklı değer alabilir?

Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayıdır.

Buna göre bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç farklı değer alabilir?

Cevap: 6 farklı değer

Çözüm

Alan:

Uzun kenar × Kısa kenar = 72

72’nin çarpan çiftlerini yazalım:

1 × 72
2 × 36
3 × 24
4 × 18
6 × 12
8 × 9

Şimdi çevreleri bulalım.

1 ve 72 için:

2 × (1 + 72) = 146 cm

2 ve 36 için:

2 × (2 + 36) = 76 cm

3 ve 24 için:

2 × (3 + 24) = 54 cm

4 ve 18 için:

2 × (4 + 18) = 44 cm

6 ve 12 için:

2 × (6 + 12) = 36 cm

8 ve 9 için:

2 × (8 + 9) = 34 cm

Toplam 6 farklı çevre uzunluğu elde edilir.

Açıklama

Alanı 72 cm² olan dikdörtgenin doğal sayı kenarları, 72’nin çarpan çiftlerinden oluşur. 6 farklı çarpan çifti bulunduğu için 6 farklı çevre uzunluğu elde edilir.

8. Soru – 7’nin 50’den küçük katlarını yazınız.

7’nin 50’den küçük katlarını yazalım.

Cevap: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49

Çözüm

7’nin katlarını sırayla bulalım:

7 × 1 = 7

7 × 2 = 14

7 × 3 = 21

7 × 4 = 28

7 × 5 = 35

7 × 6 = 42

7 × 7 = 49

7 × 8 = 56

56, 50’den büyük olduğu için burada dururuz.

Açıklama

Bir doğal sayının katları, o sayının 1, 2, 3, 4 gibi doğal sayılarla çarpılmasıyla bulunur. 7’nin 50’den küçük pozitif katları 7’den 49’a kadardır.

9. Soru – 15’in üç basamaklı en küçük katı kaçtır?

15’in üç basamaklı en küçük katı kaçtır?

Cevap: 105

Çözüm

Üç basamaklı en küçük doğal sayı:

100

15’in 100’e yakın katlarını inceleyelim:

15 × 6 = 90

90 iki basamaklıdır.

15 × 7 = 105

105 üç basamaklıdır.

Bu nedenle cevap:

105

Açıklama

15’in 100’den büyük veya 100’e eşit olan ilk katı 105’tir. Bu nedenle 15’in üç basamaklı en küçük katı 105’tir.

10. Soru – Her dosya 18 cm ve rafın uzunluğu 140-150 cm arasında olduğuna göre rafın uzunluğu kaç santimetredir?

Bir rafın üzerinde birbirine eş dosyalar yan yana, aralarında boşluk kalmayacak şekilde dizilmiştir.

Her dosya 18 cm ve rafın uzunluğu 140-150 cm arasında ise rafın uzunluğu kaç cm’dir?

Cevap: 144 cm

Çözüm

Dosyalar 18 cm olduğuna göre raf uzunluğu 18’in bir katı olmalıdır.

18’in katlarını yazalım:

18 × 7 = 126

18 × 8 = 144

18 × 9 = 162

140 ile 150 arasındaki tek kat:

144

Açıklama

Dosyalar arasında boşluk olmadığı için rafın uzunluğu 18’in tam katı olmalıdır. 140 ile 150 arasında bulunan 18’in tek katı 144’tür.

11. Soru – A2 sayısı 13’ün, 6B sayısı 17’nin bir katı olduğuna göre A + B kaçtır?

A2 sayısı ve 6B sayısı iki basamaklı doğal sayıdır.

A2 sayısı 13’ün bir katı, 6B sayısı ise 17’nin bir katıdır.

Buna göre A + B kaçtır?

Cevap: 13

Çözüm

A2 biçimindeki iki basamaklı sayı 13’ün katı olmalıdır.

13’ün iki basamaklı katları:

13, 26, 39, 52, 65, 78, 91

Birler basamağı 2 olan sayı:

52

Bu nedenle:

A = 5

Şimdi 6B sayısını bulalım.

17’nin iki basamaklı katları:

17, 34, 51, 68, 85

Onlar basamağı 6 olan sayı:

68

Bu nedenle:

B = 8

Toplam:

A + B = 5 + 8

= 13

Açıklama

13’ün katları içinde A2 biçimine uyan sayı 52, 17’nin katları içinde 6B biçimine uyan sayı 68’dir. Böylece A = 5 ve B = 8 bulunur.

12. Soru – Ali bir ayın 6’nın katı olan günlerinde babasından 20’şer TL harçlık aldığına göre bir ayın sonunda toplam kaç TL harçlık alır?

Ali babasından bir ayın 6’nın katı olan günlerinde 20’şer TL harçlık alıyor.

Ali bir ayın sonunda toplam kaç TL harçlık almıştır?

Bir ay 30 gündür.

Cevap: 100 TL

Çözüm

30’a kadar 6’nın katlarını yazalım:

6, 12, 18, 24, 30

Toplam:

5 gün

Ali her seferinde 20 TL aldığına göre:

5 × 20 = 100 TL

Açıklama

30 günlük bir ayda 6’nın katı olan 5 gün vardır. Ali bu günlerin her birinde 20 TL aldığı için toplam 100 TL harçlık alır.

13. Soru – Alanı 60 cm² olan bir dikdörtgende uzun kenar kısa kenarın doğal sayı katı ve kenarlar 1’den büyük olduğuna göre çevresi kaç santimetredir?

Alanı 60 cm² olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının bir doğal sayı katıdır. Bu dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları santimetre cinsinden doğal sayı ve 1’den büyüktür.

Buna göre çevresi kaç santimetredir?

Cevap: 64 cm

Çözüm

Alan 60 cm² olduğuna göre kenarların çarpımı 60 olmalıdır.

1’den büyük olan çarpan çiftlerini yazalım:

2 × 30 = 60

3 × 20 = 60

4 × 15 = 60

5 × 12 = 60

6 × 10 = 60

Uzun kenarın kısa kenarın doğal sayı katı olması gerekir.

30 ÷ 2 = 15

Bu bir doğal sayıdır. Dolayısıyla uygun kenarlar:

Kısa kenar = 2 cm

Uzun kenar = 30 cm

Çevre:

2 × (2 + 30)

= 2 × 32

= 64 cm

Açıklama

60’ın çarpan çiftleri incelendiğinde uzun kenarın kısa kenarın tam katı olduğu uygun kenarlar 2 cm ve 30 cm’dir. Bu dikdörtgenin çevresi 64 cm olur.