5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 1. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 156

Problem 1

Bilge Hanım, köyündeki kenar uzunlukları 30 m ve 40 m olan dikdörtgen şeklindeki arsasına tabanı dikdörtgen şeklinde bir ev yaptırmak istiyor.

Taban alanı 480 m² olması istenen evin arsa içine yerleşebilmesi için kaç farklı tasarım yapılabileceğini bulunuz?

Aşağıdaki adımları izleyerek problemi çözelim.

1. Adım:

Dikdörtgen şeklinde bir arsa var ve bu arsanın kenar uzunlukları 30 m ve 40 m’dir.

Yapılacak ev de 480 m² olmalıdır.

2. Adım:

Arsanın alanı 30 m x 40 m = 1200 m², evin de 480 m² alana sahip olacağı bilindiğine göre ev arsaya sığacaktır. Ardışık kenarlardan birinin uzunluğu 30 metreden, diğerinin uzunluğu 40 metreden fazla olmamalıdır.

3. Adım:

Evin tabanının olası kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olacak şekilde belirlenerek tabloda gösterilmiştir.

Tablo: Farklı Tasarımların Arsanın İçine Sığma Durumu

4. Adım:

Kenar uzunlukları 30 m ve 40 m olan dikdörtgen şeklindeki arsanın içine taban alanı 480 m² olan bir ev planlanacaktır. Evin olası kenar uzunlukları belirlenerek bu uzunlukların arsanın içine sığıp sığmama durumları yandaki tabloda belirlenmiştir.

5. Adım:

Tabloda arsaya sığacağı belirlenen ev tasarımlarını çizerek arsanın içindeki durumunu görmeye çalışınız.

6. Adım:

Kenarları 30 m ve 40 m’yi temsil edecek şekilde dikdörtgenler çiziniz ve planladığınız evleri arsaya yerleştiriniz.

Çözüm:
Tabloda “Sığar” olan tasarımlar 4 tanedir: 12 m–40 m, 15 m–32 m, 16 m–30 m, 20 m–24 m. Bu nedenle 4 farklı tasarım yapılabilir.

Açıklama:
Evin taban alanı 480 m² olduğuna göre dikdörtgenin kenarları doğal sayılar seçildiğinde bu kenarlar 480’in çarpan çiftlerinden oluşur. Arsa 30 m × 40 m olduğundan evin ardışık kenarlarından biri 30 m’yi, diğeri 40 m’yi geçmemelidir. Tabloda bu koşulu sağlayan çarpan çiftleri “Sığar” olarak işaretlenmiştir. Bu çiftler 12×40, 15×32, 16×30 ve 20×24’tür; diğerlerinde en az bir kenar 30 ya da 40 sınırını aştığı için ev arsaya sığmaz. Bu yüzden arsa içine yerleşebilen ev için 4 farklı tasarım vardır.