5/B sınıfının takımında ise 56 ve 30 kg kütleye sahip öğrenciler ilk oyunda yoruldukları için ikinci oyuna katılmak istememişlerdir. Bu öğrencilerin yerine oyuna dâhil olacak iki öğrencinin kütleleri kaçar kilogram olabilir? Cevabınızın nedenini açıklayınız.

Halat Çekme

Bir okulun düzenlediği spor şenliğinde halat çekme oyunu oynanacaktır. Oyunun adil olması için iki takımın toplam kütlelerinin eşit olması kuralı getirilmiştir. Bu eşitliğin kontrol edilebilmesi ve oyuncu değişikliklerinde bozulmaması için de her oyuncunun kütlesi oyundan önce tartılarak kıyafetine yapıştırılmıştır.

5/A sınıfının takımındaki öğrencilerin kütleleri 42, 35, 32, 54 ve 48 kg’dır. 5/B sınıfının oluşturduğu takımındaki öğrencilerin kütleleri ise 56, 40, 30, 35 ve 50 kg’dır. İki takımın da sakatlık veya yorgunluk durumunda değişiklik yapabilmesi için üçer tane yedek oyuncusu vardır.

5/B sınıfının takımında ise 56 ve 30 kg kütleye sahip öğrenciler ilk oyunda yoruldukları için ikinci oyuna katılmak istememişlerdir. Bu öğrencilerin yerine oyuna dâhil olacak iki öğrencinin kütleleri kaçar kilogram olabilir? Cevabınızın nedenini açıklayınız.

5/B sınıfı takımında 56 kg ve 30 kg kütleye sahip iki öğrenci oyundan çıkmıştır. Halat çekme oyununun kuralına göre takımın toplam kütlesi değişmemelidir. Bu nedenle oyuna girecek iki yeni öğrencinin toplam kütlesi, oyundan çıkan iki öğrencinin toplam kütlesine eşit olmalıdır.

56 kg’lık öğrenci ile 30 kg’lık öğrencinin biri çok ağır, diğeri çok hafiftir. Bu iki öğrencinin yerine gelecek öğrencilerden biri daha hafif, diğeri daha ağır seçilirse, bu iki öğrencinin birlikte oluşturacağı denge korunabilir.

Bu duruma uygun örnek bir seçim şudur:
40 kg ve 46 kg kütleye sahip iki öğrenci.

Bu iki öğrenciden biri orta derecede hafif, diğeri orta derecede ağırdır ve birlikte oyundan çıkan iki öğrencinin oluşturduğu dengeyi sağlar.

✅ Cevap:

Oyuna girecek öğrencilerin kütleleri 40 kg ve 46 kg olabilir.

Bu soruda yine bizden istenen şey, ayrıntılı toplama–çıkarma işlemleri yapmak değil; denge ve eşitlik mantığını kullanarak doğru bir sonuca ulaşmaktır. Sorunun temelinde yatan ana fikir, halat çekme oyununun adil olması için iki takımın toplam kütlelerinin eşit kalması gerektiği kuralıdır. Bu kural yalnızca oyunun başında değil, oyuncu değişiklikleri yapıldığında da geçerlidir.

Soruda verilen duruma göre, 5/B sınıfı takımında 56 kg ve 30 kg kütleye sahip iki öğrenci ilk oyunda yorulmuş ve ikinci oyuna katılmak istememiştir. Bu iki öğrenci oyundan çıktığında, takımın toplam kütlesinde bir azalma meydana gelir. Eğer bu azalma telafi edilmezse, yani oyuna giren yeni öğrenciler bu farkı dengelemezse, takımın toplam kütlesi değişmiş olur ve bu da oyunun adil olma kuralını bozar.

Bu nedenle oyuna dahil edilecek iki yeni öğrencinin kütleleri, oyundan çıkan iki öğrencinin oluşturduğu dengeyi koruyacak şekilde seçilmelidir. Burada önemli olan tek tek öğrencilerin kütleleri değil, birlikte oluşturdukları toplam etkidir. Yani biri çok hafif, diğeri çok ağır olan iki öğrencinin yerine; biri daha hafif, diğeri daha ağır ama birbirini dengeleyen iki öğrenci seçilebilir.

56 kg’lık öğrenci oldukça ağır, 30 kg’lık öğrenci ise oldukça hafiftir. Bu iki uç değer birlikte bir denge oluşturur. Aynı denge, bu kez uç değerlere gitmeden, orta değerlere yakın iki öğrenciyle de sağlanabilir. Örneğin biri 40 kg civarında, diğeri de 45–50 kg civarında olan iki öğrenci seçildiğinde, biri diğerini dengelemiş olur.

Bu noktada 40 kg ve 46 kg örneği oldukça uygundur. Çünkü bu iki öğrenci de ne çok hafif ne de çok ağırdır ve birlikte oyundan çıkan öğrencilerin oluşturduğu kütle dengesini korur. Böylece takımın toplam kütlesi değişmez ve halat çekme oyununun adalet kuralı bozulmamış olur.

Sorunun özellikle “nedenini açıklayınız” demesi, öğrenciden sadece bir sayı yazmasını değil; mantığını ortaya koymasını beklediğini gösterir. Buradaki mantık şudur:

• Oyundan çıkan iki öğrenci biri ağır, biri hafiftir.
• Oyuna giren iki öğrenci de biri daha hafif, biri daha ağır seçilmelidir.
• Böylece toplam kütle dengesi korunur.

Bu tür sorular, öğrencilerin sadece matematiksel işlem becerisini değil; akıl yürütme, denge kurma ve günlük yaşam problemlerini yorumlama becerisini ölçer. Halat çekme gibi bir oyunda dengenin ne kadar önemli olduğu düşünüldüğünde, bu mantık gerçek hayatla da birebir örtüşmektedir.

Sonuç olarak, 56 kg ve 30 kg’lık iki öğrencinin yerine 40 kg ve 46 kg kütleye sahip iki öğrencinin oyuna girmesi, takımın toplam kütlesini koruyacağı için kurallara uygundur.