3 TL’ye aldığı kalemi 6 TL’ye satan bir kırtasiyeci, bu satıştan toplam 33 TL kâr etmiştir. Buna göre kaç adet kalem satmıştır?

3 TL’ye aldığı kalemi 6 TL’ye satan bir kırtasiyeci, bu satıştan toplam 33 TL kâr etmiştir. Buna göre kaç adet kalem satmıştır?

Çözüm

• Bir kalemin alış fiyatı: 3 TL
• Bir kalemin satış fiyatı: 6 TL

Bir kalemden elde edilen kâr:
6 − 3 = 3 TL

• Toplam kâr: 33 TL

Satılan kalem sayısı:
33 ÷ 3 = 11

Cevap: Kırtasiyeci 11 adet kalem satmıştır.

Bu problem, matematikte kâr–zarar problemleri olarak adlandırılan ve özellikle çıkarma ve bölme işlemlerinin birlikte kullanıldığı çok adımlı problemlerden biridir. Günlük hayatta alışveriş yaparken sıkça karşılaşılan bu tür sorular, öğrencilerin matematiği gerçek yaşamla ilişkilendirmesini sağlar. Sorunun doğru çözülebilmesi için verilen bilgilerin dikkatlice okunması ve işlemlerin doğru sırayla yapılması gerekir.

Öncelikle problemde üç temel bilgi verilmektedir: kalemin alış fiyatı, kalemin satış fiyatı ve elde edilen toplam kâr. Alış fiyatı, ürünün satıcıya kaça mal olduğunu gösterirken; satış fiyatı, müşteriye kaça satıldığını ifade eder. Bu iki fiyat arasındaki fark ise birim kâr, yani bir üründen elde edilen kazançtır. Bu nedenle ilk yapılması gereken işlem, bir kalemden elde edilen kârı bulmaktır.

Bir kalemin satış fiyatı 6 TL, alış fiyatı ise 3 TL’dir. Satış fiyatından alış fiyatı çıkarıldığında, kırtasiyecinin bir kalem sattığında kaç TL kazandığı bulunur. Bu işlem çıkarma işlemidir ve sonuç 3 TL’dir. Yani kırtasiyeci her sattığı kalemden 3 TL kâr etmektedir. Bu adım çok önemlidir; çünkü toplam kârı bulabilmek veya verilen toplam kârdan satılan ürün sayısını hesaplayabilmek için mutlaka birim kâr bilinmelidir.

İkinci aşamada toplam kâr devreye girer. Soruda toplam 33 TL kâr elde edildiği belirtilmiştir. Bu bilgi bize, 3 TL’lik kârın kaç kez elde edildiğini bulmamız gerektiğini gösterir. İşte burada bölme işlemi kullanılır. Çünkü toplam kâr, birim kârın kaç kez tekrarlandığını ifade eder. 33 TL’lik toplam kâr, her biri 3 TL olan kârlardan oluşmaktadır. Bu nedenle 33 sayısı 3’e bölünür.

Bölme işlemi sonucunda 11 sayısına ulaşılır. Bu da kırtasiyecinin 11 adet kalem sattığını gösterir. Burada bölme işlemi, “toplamdan birime ulaşma” anlamı taşır ve matematikte sıkça kullanılan bir mantıktır.

Bu tür problemlerde öğrencilerin yaptığı yaygın hatalardan biri, doğrudan satış fiyatını toplam kâra bölmek ya da alış fiyatını dikkate almamaktır. Oysa kâr hesaplanırken mutlaka alış ve satış fiyatı arasındaki fark alınmalıdır. Bir diğer hata ise çıkarma ve bölme işlemlerinin sırasını karıştırmaktır. Önce birim kâr bulunmalı, ardından toplam kâr bu değere bölünmelidir.