k bir doğal sayı olmak üzere, 1’den k’ye kadar olan tam sayıların toplamı a, 5’ten k’ye kadar olan tam sayıların toplamı ise b ile gösteriliyor. a+b=200 olduğuna göre a kaçtır?

k bir doğal sayı olmak üzere, 1’den k’ye kadar olan tam sayıların toplamı a, 5’ten k’ye kadar olan tam sayıların toplamı ise b ile gösteriliyor. a+b=200 olduğuna göre a kaçtır?

A) 95
B) 105
C) 115
D) 125
E) 135

Soruyu Çözümleyelim

Verilenler:

• a: 1’den k’ya kadar olan tüm tam sayıların toplamı.
• b: 5’ten k’ya kadar olan tüm tam sayıların toplamı.
• a + b = 200

Eksik Olan Bilgiyi Bulmak:

Soruda direkt olarak k değerini vermeyip, a ve b arasındaki ilişkiyi vermiş. Bu durumda, a’yı bulmak için öncelikle a ve b arasındaki farkı bulmamız gerekiyor.

a ve b Arasındaki Fark:

• a – b: Bu ifade, 1, 2, 3 ve 4 sayılarının toplamına eşittir. Yani a’dan b’yi çıkarırsak, 1’den 4’e kadar olan sayıların toplamını buluruz.
• a – b = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Yeni Bir Denklem:

Şimdi elimizde iki denklem var:

• a + b = 200
• a – b = 10

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak b’ler birbirini götürür ve a’yı yalnız bırakabiliriz.

• (a + b) + (a – b) = 200 + 10
• 2a = 210
• a = 105

Sonuç:

Bu durumda, 1’den k’ya kadar olan tüm tam sayıların toplamı olan a, 105‘e eşittir.

Doğru Cevap: B) 105

Özetle:

Soruda verilen bilgiler ışığında, a ve b arasındaki ilişkiyi kullanarak yeni bir denklem oluşturduk ve bu denklem sayesinde a’yı bulduk.

Ek Bilgiler:

• Bu soruda kullanılan yöntem, temel cebirsel işlemlerden biri olan denklem çözme yöntemidir.
• Bu tür sorularda, verilen bilgileri doğru bir şekilde analiz etmek ve uygun denklemleri kurmak önemlidir.