a ve b aralarında asal sayılardır. 8*(a-b)=3*(a+b) olduğuna göre a*b çarpımının sonucu kaçtır?

a ve b aralarında asal sayılardır. 8*(a-b)=3*(a+b) olduğuna göre a*b çarpımının sonucu kaçtır?

A) 60
B) 40
C) 45
D) 55
E) 50

Verilenler:

• a ve b aralarında asal sayılar.
• 8(a-b) = 3(a+b)

İstenen:

• a * b çarpımının sonucu

Çözüm:

Öncelikle verilen denklemi düzenleyelim:

8a – 8b = 3a + 3b 5a = 11b

Buradan şunu çıkartabiliriz: a, 11’in bir katı olmalı, b ise 5’in bir katı olmalıdır. Ancak a ve b aralarında asal sayılar olduğundan, a en küçük olarak 11, b ise en küçük olarak 5 olabilir. Başka bir ifadeyle, a ve b’nin en küçük ortak katı 55’tir.

• a = 11k (k herhangi bir doğal sayı)
• b = 5k (k herhangi bir doğal sayı)

En küçük çözümü bulmak için k=1 alalım:

• a = 11
• b = 5

Bu durumda a * b = 11 * 5 = 55

Sonuç: Verilen koşulları sağlayan en küçük a ve b değerleri için a * b çarpımı 55’e eşittir.

Cevap: D) 55

Ek Açıklama:

• Aralarında asal sayılar: Ortak böleni sadece 1 olan sayılardır.
• En küçük ortak kat: İki veya daha fazla sayının hepsinin tam böleni olan en küçük doğal sayıdır.

Bu soruda, a ve b’nin aralarında asal olması, çözümü belirli bir noktaya indirgemimizi sağladı. Eğer aralarında asal olmasaydı, farklı çözümler elde edebilirdik.

Dolayısıyla, sorunun doğru cevabı D) 55’tir.