a, b ve c pozitif tam sayılar 2.a=b, 3.c=4.b olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

a, b ve c pozitif tam sayılar 2.a=b, 3.c=4.b olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a<b<c
B) a<c<b
C) b<a<c
D) b<c<a
E) c<a<b

Soruyu Çözümleyelim

Verilenler:

• a, b ve c pozitif tam sayılar
• 2a = b
• 3c = 4b

Hedef: a, b ve c sayılarını büyüklük sırasına göre sıralamak.

Çözüm:

1. İkinci denklemde b’yi yalnız bırakırsak:
   • 3c = 4b
   • b = (3/4)c
2. Birinci denklemde b yerine (3/4)c yazarsak:
   • 2a = (3/4)c
   • a = (3/8)c

Şimdi a, b ve c’yi karşılaştıralım:

• a = (3/8)c
• b = (3/4)c
• c = c

Görüldüğü gibi, c en büyük sayı, ardından b ve en küçük olarak a gelmektedir.

Doğru cevap: A) a < b < c

Neden diğer seçenekler yanlıştır:

• B, C, D ve E seçeneklerinde a, b veya c’nin yanlış sıralamaları yer almaktadır. Yukarıdaki çözümde açıkça görüldüğü gibi, a en küçük, c ise en büyük sayıdır.

Sonuç:

Verilen denklemler doğrultusunda, a, b ve c sayılarının doğru sıralaması a < b < c şeklindedir. Bu nedenle A seçeneği doğru cevap olacaktır.

Ek Açıklama:

Bu soruda önemli olan, verilen denklemleri kullanarak sayılar arasındaki ilişkiyi bulmak ve bu ilişkiye göre sıralama yapmaktır. Denklem çözme ve basit kesirlerle işlem yapma becerileri bu tür soruları çözmede oldukça önemlidir.