Bir zeytin bahçesinde toplam 150 zeytin ağacı bulunmaktadır. Bu ağaçların 115 tanesinin her birinden ortalama 40 kg zeytin toplanmıştır. Kalan ağaçların her birinden ise ortalama 35 kg zeytin toplanmıştır. Buna göre bu zeytin bahçesinden elde edilen toplam zeytin miktarı ortalama kaç kilogramdır?

Bir zeytin bahçesinde toplam 150 zeytin ağacı bulunmaktadır. Bu ağaçların 115 tanesinin her birinden ortalama 40 kg zeytin toplanmıştır. Kalan ağaçların her birinden ise ortalama 35 kg zeytin toplanmıştır. Buna göre bu zeytin bahçesinden elde edilen toplam zeytin miktarı ortalama kaç kilogramdır?

Çözüm

Toplam ağaç sayısı: 150

1. grup ağaçlar:
115 ağaç × 40 kg = 4600 kg

2. grup ağaçlar:
Kalan ağaç sayısı:
150 − 115 = 35 ağaç

35 ağaç × 35 kg = 1225 kg

Toplam zeytin miktarı:$$4600 + 1225 = 5825 \text{ kg}$$

Ortalama zeytin miktarı (ağaç başına):$$5825 \div 150 \approx 38{,}83 \text{ kg}$$

38,83 = 39 kg

✅ Cevap:

Bu zeytin bahçesinden elde edilen zeytin miktarı ağaç başına ortalama yaklaşık 38,83 = 39 kilogramdır.

Bu soru, matematikte ağırlıklı ortalama mantığına dayanan, günlük hayatla doğrudan ilişkili bir problemdir. Tarım, üretim, gelir ve verim hesaplamalarında bu tür sorular oldukça sık karşımıza çıkar. Sorunun doğru şekilde çözülebilmesi için hem verilen bilgilerin dikkatle okunması hem de “ortalama” kavramının doğru yorumlanması gerekir.

Soruda ilk olarak bir zeytin bahçesinden söz edilmektedir ve bu bahçede toplam 150 zeytin ağacı bulunduğu belirtilmiştir. Ancak bu ağaçların tamamı aynı miktarda ürün vermemiştir. Ağaçlar iki farklı gruba ayrılmıştır:

• 115 ağaçtan, her birinden ortalama 40 kg zeytin toplanmıştır.
• Kalan ağaçlardan, yani 35 ağaçtan ise her birinden ortalama 35 kg zeytin toplanmıştır.

Sorunun sonunda bizden istenen, bu bahçeden elde edilen zeytin miktarının ortalama kaç kilogram olduğudur. Buradaki “ortalama” ifadesi, ağaç başına düşen ortalama zeytin miktarını ifade etmektedir. Yani toplam zeytin miktarını bulup, bunu toplam ağaç sayısına bölmemiz gerekir.

Bu tür sorularda yapılan en yaygın hatalardan biri, iki ortalamanın basit aritmetik ortalamasını almaktır. Yani bazı öğrenciler yanlışlıkla:$$(40 + 35) \div 2 = 37{,}5$$(40+35)÷2=37,5

şeklinde bir işlem yapabilir. Ancak bu yaklaşım yanlıştır, çünkü her iki grubun ağaç sayıları eşit değildir. Bir grupta 115 ağaç varken diğer grupta sadece 35 ağaç vardır. Dolayısıyla burada ağırlıklı ortalama alınmalıdır.

Doğru yöntem şu şekildedir:

1️⃣ Her grubun toplam zeytin miktarı ayrı ayrı hesaplanır.
115 ağacın her biri 40 kg verdiğine göre:$$115 \times 40 = 4600 \text{ kg}$$115×40=4600 kg

Kalan 35 ağacın her biri 35 kg verdiğine göre:$$35 \times 35 = 1225 \text{ kg}$$35×35=1225 kg

2️⃣ Bu iki miktar toplanarak toplam zeytin miktarı bulunur.$$4600 + 1225 = 5825 \text{ kg}$$4600+1225=5825 kg

Bu değer, zeytin bahçesinden elde edilen toplam ürün miktarıdır.

3️⃣ Ortalama hesaplanır.
Ortalama demek, toplam miktarın birim sayısına bölünmesi demektir. Burada birim “ağaç”tır. Toplam ağaç sayısı 150 olduğuna göre:$$5825 \div 150 \approx 38{,}83$$5825÷150≈38,83

Bu sonuç bize şunu gösterir: Bahçedeki bir zeytin ağacından elde edilen zeytin miktarı ortalama yaklaşık 38,83 = 39 kilogramdır.

Sonucun ondalıklı çıkması son derece doğaldır. Çünkü ortalama, gerçek hayatta çoğu zaman tam sayı olmak zorunda değildir. Bazı ağaçlar ortalamanın üzerinde, bazıları altında ürün vermiştir; bu da ortalama değerin ondalıklı çıkmasına neden olmuştur.

Bu tür sorular, özellikle sınavlarda öğrencilerin verilen bilgileri doğru gruplandırma, toplamı doğru hesaplama ve ortalama kavramını doğru kullanma becerisini ölçer. En kritik nokta, farklı grupların sayılarının eşit olmadığını fark etmek ve buna uygun işlem yapmaktır.

Sonuç olarak, bu zeytin bahçesinde elde edilen toplam ürün miktarı 5825 kg olup, ağaç başına düşen ortalama zeytin miktarı yaklaşık 38,83 = 39kilogramdır.