250 öğrenciden oluşan bir grup, teleferikle Uludağ’a çıkmak istiyor. Her seferinde en fazla 11 kişi taşıyabilen teleferiğin bütün öğrencileri dağa çıkarabilmek için en az kaç kez sefer yapması gerekir?

250 öğrenciden oluşan bir grup, teleferikle Uludağ’a çıkmak istiyor. Her seferinde en fazla 11 kişi taşıyabilen teleferiğin bütün öğrencileri dağa çıkarabilmek için en az kaç kez sefer yapması gerekir?

Çözüm

Toplam öğrenci sayısı: 250
Teleferiğin bir seferde taşıyabileceği en fazla kişi: 11

Gerekli sefer sayısı:$$250 \div 11 \approx 22{,}72$$

Sonuç tam sayı çıkmadığı için, tüm öğrencilerin çıkabilmesi adına bir üst tam sayıya yuvarlanır:$$22{,}72 \rightarrow 23$$22,72→23

✅ Cevap:

Teleferik en az 23 kez sefer yapmalıdır.

Bu soru, matematikte sık karşılaşılan bölme ve yukarı yuvarlama (tamamına erdirme) mantığını içeren problemlerden biridir. Günlük hayatta da benzeri durumlarla çok sık karşılaşırız: bir otobüsün yolcu kapasitesi, bir asansörün taşıma sınırı, bir kamyonun yük kapasitesi ya da bir teleferiğin bir seferde kaç kişi taşıyabileceği gibi. Bu tür sorularda temel amaç, “bütün kişileri taşımak için kaç sefer gerekir?” sorusuna doğru şekilde cevap verebilmektir.

Soruda elimizde iki temel bilgi bulunmaktadır. Birincisi, Uludağ’a çıkmak isteyen toplam öğrenci sayısı 250’dir. İkincisi, teleferiğin bir seferde en fazla 11 kişi taşıyabildiği belirtilmiştir. Yani teleferik bir seferde 11’den fazla kişiyi alamaz. Bu bilgi, sorunun çözümünde kritik bir kısıtlamadır; çünkü bu sınır aşılamaz. O hâlde yapılması gereken işlem, 250 öğrenciyi, her seferde 11 kişilik gruplara ayırarak kaç sefer gerektiğini bulmaktır.

Bu tür sorularda kullanılan temel yöntem şudur:
Toplam kişi sayısı ÷ Bir seferde taşınan kişi sayısı = Sefer sayısı (yaklaşık)

Bu formülü uygularsak:$$250 \div 11$$

Bölme işlemi yapıldığında sonuç yaklaşık olarak 22,72 çıkar. Bu sayı, teleferiğin 22 tam sefer yapması hâlinde bütün öğrencilerin taşınamayacağını gösterir. Çünkü 22,72 sefer diye bir şey gerçek hayatta mümkün değildir; teleferik seferi “tam” yapılır. Bu yüzden buradaki önemli nokta şudur: Sonuç tam sayı değilse, kalan öğrenciler için mutlaka ek bir sefer gerekecektir.

Konuyu daha anlaşılır yapmak için 22 sefer yapıldığında kaç öğrenci taşınacağını hesaplayalım:$$22 \times 11 = 242$$

Demek ki 22 seferde teleferik toplam 242 öğrenciyi taşıyabilir. Ancak toplam öğrenci sayısı 250 olduğuna göre geriye:$$250 – 242 = 8$$

öğrenci kalır. Yani 22 seferden sonra hâlâ 8 öğrenci dağın aşağısında kalmaktadır ve onların da teleferikle çıkması gerekir. Teleferik bir seferde en fazla 11 kişi taşıyabildiğine göre, kalan 8 kişi bir seferde rahatlıkla taşınabilir. Bu durumda ihtiyaç duyulan sefer sayısı:$$22 + 1 = 23$$

olur.

Burada dikkat edilmesi gereken önemli bir mantık vardır: Bazı öğrenciler “22,72” sonucunu gördüğünde “yaklaşık 23” deyip geçebilir. Bu doğru sonuca götürse de, neden yuvarladığımızı bilmek gerekir. Çünkü yuvarlama her zaman bu şekilde yapılmaz. Bu problemde yuvarlamayı yukarı yapmamızın sebebi, “en az kaç kez sefer” ifadesidir. Eğer aşağı yuvarlasaydık (22 deseydik) tüm öğrenciler taşınamazdı. Yani şart sağlanmazdı. Bu yüzden bu tarz sorularda kural şöyledir:

• Bölme sonucu tam sayı çıkarsa, o sayı yeterlidir.
• Bölme sonucu ondalıklı çıkarsa, kalanlar için bir sefer daha gerekir ve sonuç bir üst tam sayıya tamamlanır.

Sonuç olarak, teleferik 22 seferde 242 öğrenciyi çıkarır, kalan 8 öğrenciyi de 23. seferde çıkararak tüm 250 öğrenciyi Uludağ’a ulaştırır. Bu nedenle en az sefer sayısı 23tür.