2! + 4! + 6! + … + 48! toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

2! + 4! + 6! + … + 48! toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A) O
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

Sorunun Mantığı:

Büyük faktöriyellerde bir ilginç durum ortaya çıkar: 5! ve sonrasındaki tüm faktöriyellerin birler basamağı her zaman 0 olur. Bunun sebebi, bu faktöriyellerde mutlaka 5 ile çarpım olacağı ve bu çarpımın sonucu her zaman 10’a bölüneceği için birler basamağının 0 olacağıdır.

Çözüm:

• 5! ve üzeri: Yukarıda belirttiğimiz gibi, 5! ve üzeri tüm faktöriyellerin birler basamağı 0 olacağından toplamın birler basamağına bir etkisi olmayacaktır.
• 2!, 4! ve 6!: Bu üç faktöriyeli hesaplayalım ve birler basamaklarına bakalım:
  • 2! = 2
  • 4! = 24
  • 6! = 720

Toplam:

Sadece bu üçünün birler basamaklarının toplamını alalım: 2 + 4 + 0 = 6

Sonuç:

Verilen toplamın birler basamağı 6‘dır.

Doğru cevap D seçeneğidir.

Özetle:

Büyük faktöriyellerin birler basamağının 0 olması sayesinde, sadece küçük faktöriyellerin birler basamaklarının toplamını alarak soruyu kolayca çözebiliriz.