Buna göre tek sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?

Birbirinden farklı altı tane pozitif tam sayının toplamı 162’dir. Bu sayılardan 4 tanesi tek, 2 tanesi çift sayıdır.

Buna göre tek sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?

A) 155
B) 153
C) 151
D) 149
E) 147

Çözüm:

• En Küçük Çift Sayılar: Çift sayıların toplamının en küçük olması için 2 ve 4 gibi ardışık çift sayıları düşünebiliriz. Bu durumda çift sayıların toplamı en az 6 olur.
• Geriye Kalan Toplam: Toplam 162 ise, çift sayıların toplamı en az 6 olduğunda, kalan tek sayıların toplamı en fazla 162 – 6 = 156 olur.
• Tek Sayıların Dağılımı: Dört tane tek sayımız var ve bunların toplamı en fazla 156. En büyük tek sayının değeri diğer üç tek sayının toplamına bağlı olarak değişecektir.
• En Büyük Tek Sayı: En büyük tek sayıyı maksimize etmek için diğer üç tek sayıyı mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. Örneğin, diğer üç tek sayıyı 1, 3 ve 5 olarak seçersek, toplamları 9 olur. Bu durumda en büyük tek sayı 156 – 9 = 147 olur.

Sonuç:

Verilen koşullarda, tek sayıların en büyüğü en fazla 147 olabilir. Yani doğru cevap E) 147‘dir.

Neden Diğer Seçenekler Yanlış?

• A, B, C ve D: Bu seçeneklerdeki sayılar, diğer tek sayıları çok küçük seçtiğimizde bile 156’yı aşacağından mümkün değildir.

Özetle:

Soruyu çözmek için, çift sayıların toplamını en küçük alarak başladık ve geriye kalan toplamı tek sayılara dağıttık. En büyük tek sayıyı maksimize etmek için diğer tek sayıları mümkün olduğunca küçük seçtik.