5. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Cevapları Meb Yayınları Sayfa 145

Örnek 2

Aşağıdaki şekil örüntüsünde; 1. adım 3, 2. adım 7 ve 3. adım 11 çubukla oluşturulmuştur.

1) Bu şekil örüntüsünün 4. adımını çizerek bu adımda kaç tane çubuk kullanıldığını belirleyiniz.

Cevap:
4. adımda kullanılan çubuk sayısı: 15

Açıklama:
Çubuk sayıları sırasıyla 3, 7, 11 şeklindedir.
Ardışık adımlar arasındaki artış:
7 − 3 = 4
11 − 7 = 4
Her adımda 4 çubuk artıyor.
Bu nedenle 4. adım: 11 + 4 = 15 çubuk olur.

2) Verilen şekil örüntüsünün kuralını belirleyerek 25. adımında kullanılan çubuk sayısını bulunuz.

Cevap:
Örüntünün kuralı: 4n − 1
25. adımda kullanılan çubuk sayısı: 99

Açıklama:

1. adımda 3 çubuk vardır ve kuralda n = 1 olunca 4·1 − 1 = 3 olur.
2. adımda n = 2 olunca 4·2 − 1 = 7 olur.
3. adımda n = 3 olunca 4·3 − 1 = 11 olur.
   Bu nedenle genel kural 4n − 1’dir.
4. adım: 4·25 − 1 = 100 − 1 = 99 çubuk.

Örnek 3

Hakan’ın kibrit çöplerini uç uca ekleyerek oluşturduğu şekil örüntüsü yanda verilmiştir.

Tablo: Örüntünün Adımlarındaki Kibrit Sayısı
Adım sayısı: 1, 2, 3, 4, 5
Kibrit sayısı: 33, 36, 39, …, …

1) Tablodaki boşlukları doldurarak bu örüntünün kuralını belirleyiniz.

Cevap:
4. adım: 42
5. adım: 45

Örüntünün kuralı: 30 + 3n (veya 33 + 3(n − 1))

Açıklama:
Kibrit sayıları 33, 36, 39 şeklinde gidiyor.
Her adımda 3 artıyor.
Bu nedenle 4. adım 39 + 3 = 42, 5. adım 42 + 3 = 45 olur.
n. adım için: 33 + 3(n − 1) = 30 + 3n şeklinde yazılabilir.

2) Şekil örüntüsünün 10. adımında kullanılan kibrit sayısını bulunuz.

Cevap:
10. adımda kullanılan kibrit sayısı: 60

Açıklama:
Kural: 30 + 3n
n = 10 için: 30 + 3·10 = 30 + 30 = 60

3) Hakan’ın 100 adet kibrit çöpü kullanarak bu şekil örüntüsünün kaçıncı adımını oluşturabilir?

Cevap:
23. adımı oluşturabilir.

Açıklama:
Kural: 30 + 3n
30 + 3n = 100
3n = 70
n = 70 ÷ 3 = 23 kalan 1 olur.

Kibrit sayısı tam sayı olmalı ve 100 kibritle en fazla 23. adım yapılabilir.
23. adımda kibrit sayısı: 30 + 3·23 = 99’dur.
24. adımda 102 kibrit gerekir, bu yüzden 100 kibrit yetmez.